Решите иррациональные уравнения: 2. sqrt(x+5)+1=x, 3. sqrt(x)=7, 4. x-sqrt(x)-6=0 и другие.

**Ответ:** 2. **4** 3. **49** 4. **36** 5. **Нет корней** 6. **1; -4** 7. **10** 8. **8** 9. **2; -3** 10. **1** **Решение:** 2. $\sqrt{x+5} = x-1$ Возведём в квадрат: $x+5 = (x-1)^2$ $x+5 = x^2-2x+1$ $x^2-3x-4 = 0$ $x_1=4, x_2=-1$ (проверка: $-1$ не подходит, т.к. $\sqrt{4} \neq -2$) 3. $\sqrt{x} = 7$ $x = 7^2 = 49$ 4. Пусть $\sqrt{x} = t, t \ge 0$. Тогда $t^2 - t - 6 = 0$ $D = 1 + 24 = 25$ $t_1 = 3, t_2 = -2$ (не подходит) $\sqrt{x} = 3 \Rightarrow x = 9$ **Допущение:** В условии 4 ответ $x=36$ получается, если уравнение $x - \sqrt{x} - 6 = 0$. Пересчитаем: $x-6 = \sqrt{x} \Rightarrow x^2-12x+36 = x \Rightarrow x^2-13x+36=0 \Rightarrow x_1=9, x_2=4$. Проверка: для $x=9: 9-3-6=0$ (верно), для $x=4: 4-2-6 \neq 0$. Исправим решение 4: $x=9$ (ошибка в первоначальном быстром ответе, верный корень 9). 5. $\sqrt{x} = -25$ Корень не может быть отрицательным числом. Решений нет. 6. $x^2+3x+5 = 3^2$ $x^2+3x-4 = 0$ $x_1=1, x_2=-4$ 7. $5x-1 = 3x+19$ $2x = 20 \Rightarrow x = 10$ 8. $\sqrt{x+1} = 3$ $x+1 = 9 \Rightarrow x = 8$ 9. $x^2+x-2 = 2^2$ $x^2+x-6 = 0$ $x_1=2, x_2=-3$ 10. $(x+1)^2 = 8-4x$, при $x+1 \ge 0$ $x^2+2x+1 = 8-4x$ $x^2+6x-7 = 0$ $x_1=1, x_2=-7$ (проверка: $-7$ не подходит, т.к. $-7+1 < 0$) Ответ: 1