Продолжения боковых сторон AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке M, основание AD на 10 см больше основания BC, CD = 15 см, MC = 6 см. Найдите основания трапеции.

**Ответ: BC = 20 см, AD = 30 см.** Пусть $BC = x$ см, тогда по условию $AD = x + 10$ см. Рассмотрим треугольники $\triangle MBC$ и $\triangle MAD$. При продолжении боковых сторон трапеции образуются подобные треугольники (так как основания $BC \parallel AD$, углы при них равны как соответственные). Коэффициент подобия можно выразить через сходственные стороны: $$\frac{BC}{AD} = \frac{MC}{MD}$$ Нам известно, что $MD = MC + CD$. Подставим значения: $MD = 6 + 15 = 21$ см. Составим и решим уравнение: $$\frac{x}{x + 10} = \frac{6}{21}$$ Сократим дробь $\frac{6}{21}$ на 3: $$\frac{x}{x + 10} = \frac{2}{7}$$ Применим свойство пропорции: $$7x = 2(x + 10)$$ $$7x = 2x + 20$$ $$5x = 20$$ $$x = 4$$ **Допущение:** В условии задачи сказано, что основание $AD$ на 10 см больше основания $BC$. Однако, при значениях $MC=6$ и $CD=15$, расчет $x=4$ дает $BC=4$ и $AD=14$. Проверим отношение: $4/14 \approx 0.285$, а $6/21 \approx 0.285$. Все верно. 1. Малое основание $BC = 4$ см. 2. Большее основание $AD = 4 + 10 = 14$ см.