Два одинаковых металлических положительно заряженных шарика находятся друг от друга на расстоянии, значительно превышающем их размеры. Шарики привели в соприкосновение, а затем вернули в исходное положение. Как и во сколько раз изменилась сила взаимодействия шариков, если до соприкосновения их заряды различались в 3 раза?

**Ответ: Сила взаимодействия увеличилась в $1,33$ раза.** **Решение:** 1. Пусть до соприкосновения заряд первого шарика равен $q_1 = q$, тогда заряд второго шарика $q_2 = 3q$ (так как по условию они различаются в 3 раза и оба положительны). 2. Начальная сила взаимодействия по закону Кулона: $$F_1 = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2} = k \cdot \frac{q \cdot 3q}{r^2} = \frac{3kq^2}{r^2}$$ 3. При соприкосновении суммарный заряд перераспределяется поровну между одинаковыми шариками. Новый заряд каждого шарика $q'$: $$q' = \frac{q_1 + q_2}{2} = \frac{q + 3q}{2} = \frac{4q}{2} = 2q$$ 4. Конечная сила взаимодействия после того, как шарики вернули на прежнее расстояние $r$: $$F_2 = k \cdot \frac{q' \cdot q'}{r^2} = k \cdot \frac{2q \cdot 2q}{r^2} = \frac{4kq^2}{r^2}$$ 5. Найдем отношение сил, чтобы понять, как изменилась величина: $$\frac{F_2}{F_1} = \frac{4kq^2 / r^2}{3kq^2 / r^2} = \frac{4}{3} \approx 1,33$$ Так как $F_2 > F_1$, сила взаимодействия увеличилась в $\frac{4}{3}$ раза.