Решите уравнение: г) (x^2 - 6x)/(3x - 1) = (3x - 4)/(1 - 3x); а) (2x + 3)/(x + 2) = (3x + 2)/x; б) (4y + 7)/(2y - 3) - (y - 3)/(2y + 3) = 1

Привет! С удовольствием помогу тебе решить эти уравнения. ### Задание 1 **2) г)** $$\frac{x^2 - 6x}{3x - 1} = \frac{3x - 4}{1 - 3x}$$ 1. Приведем дроби к общему знаменателю. Заметим, что $1 - 3x = -(3x - 1)$. Перенесем все в одну сторону: $$\frac{x^2 - 6x}{3x - 1} + \frac{3x - 4}{3x - 1} = 0$$ 2. Сложим числители: $$\frac{x^2 - 6x + 3x - 4}{3x - 1} = 0$$ $$\frac{x^2 - 3x - 4}{3x - 1} = 0$$ 3. Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель — нет: Система: $$\begin{cases} x^2 - 3x - 4 = 0 \\ 3x - 1 \neq 0 \end{cases}$$ 4. Решим квадратное уравнение $x^2 - 3x - 4 = 0$ через дискриминант или по теореме Виета: $$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25$$ $$x_1 = \frac{3 + 5}{2} = 4, \quad x_2 = \frac{3 - 5}{2} = -1$$ 5. Проверим ОДЗ: $3x - 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq \frac{1}{3}$. Оба корня подходят. **Ответ: -1; 4.** **3) а)** $$\frac{2x + 3}{x + 2} = \frac{3x + 2}{x}$$ 1. ОДЗ: $x \neq -2, x \neq 0$. 2. Используем свойство пропорции (перемножим крест-накрест): $$x(2x + 3) = (x + 2)(3x + 2)$$ $$2x^2 + 3x = 3x^2 + 2x + 6x + 4$$ $$2x^2 + 3x = 3x^2 + 8x + 4$$ 3. Перенесем все в одну сторону: $$x^2 + 5x + 4 = 0$$ 4. Найдем корни: $$D = 25 - 16 = 9$$ $$x_1 = \frac{-5 + 3}{2} = -1, \quad x_2 = \frac{-5 - 3}{2} = -4$$ 5. Оба корня входят в ОДЗ. **Ответ: -4; -1.** --- ### Задание 2 **1) б)** $$\frac{4y + 7}{2y - 3} - \frac{y - 3}{2y + 3} = 1$$ 1. ОДЗ: $2y - 3 \neq 0 \Rightarrow y \neq 1,5$; $2y + 3 \neq 0 \Rightarrow y \neq -1,5$. 2. Общий знаменатель: $(2y - 3)(2y + 3) = 4y^2 - 9$. Умножим все уравнение на него: $$(4y + 7)(2y + 3) - (y - 3)(2y - 3) = 1(4y^2 - 9)$$ 3. Раскроем скобки: $$(8y^2 + 12y + 14y + 21) - (2y^2 - 3y - 6y + 9) = 4y^2 - 9$$ $$8y^2 + 26y + 21 - 2y^2 + 9y - 9 = 4y^2 - 9$$ $$6y^2 + 35y + 12 = 4y^2 - 9$$ 4. Перенесем все влево: $$2y^2 + 35y + 21 = 0$$ 5. Решим уравнение: $$D = 35^2 - 4 \cdot 2 \cdot 21 = 1225 - 168 = 1057$$ Корень из 1057 не извлекается нацело. Проверим условие еще раз. Если в уравнении после знака минус стоит дробь $\frac{y-3}{2y+3}$, то: $$x = \frac{-35 \pm \sqrt{1057}}{4}$$ **Ответ: \frac{-35 \pm \sqrt{1057}}{4}**