Вариант 2. 1. Выполните действия. 2. В два железнодорожных вагона погрузили 117 т зерна...

**ВАРИАНТ 2.** **1. Выполните действия:** а) $1 \frac{1}{8} \cdot \frac{3}{4} = \frac{9}{8} \cdot \frac{3}{4} = \frac{27}{32}$ б) $3 \frac{3}{5} : 2 \frac{7}{10} = \frac{18}{5} : \frac{27}{10} = \frac{18}{5} \cdot \frac{10}{27} = \frac{2 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{4}{3} = 1 \frac{1}{3}$ в) $4 \frac{3}{7} : \frac{1}{7} - 1 \frac{5}{6} \cdot 3 = \frac{31}{7} \cdot 7 - \frac{11}{6} \cdot 3 = 31 - \frac{11}{2} = 31 - 5,5 = 25,5$ **2. В два железнодорожных вагона погрузили 117 т зерна, причем зерно второго вагона составляет 6/7 зерна первого вагона. Сколько тонн зерна погрузили в каждый из этих вагонов?** Пусть $x$ — масса зерна в первом вагоне, тогда $\frac{6}{7}x$ — во втором. $$x + \frac{6}{7}x = 117$$ $$\frac{13}{7}x = 117$$ $$x = 117 : \frac{13}{7} = 117 \cdot \frac{7}{13} = 9 \cdot 7 = 63$$ 1) $63$ (т) — в первом вагоне. 2) $117 - 63 = 54$ (т) — во втором вагоне. **Ответ: 63 т; 54 т.** **3. Масса 3/4 дм³ гипса равна 1 4/5 кг. Найдите массу 2 1/2 дм³ гипса.** 1) Сначала найдем плотность (массу 1 дм³): $1 \frac{4}{5} : \frac{3}{4} = \frac{9}{5} \cdot \frac{4}{3} = \frac{3 \cdot 4}{5} = \frac{12}{5} = 2,4$ (кг/дм³) 2) Теперь найдем массу заданного объема: $2,4 \cdot 2 \frac{1}{2} = 2,4 \cdot 2,5 = 6$ (кг) **Ответ: 6 кг.** **4. Решите уравнение:** $$\frac{1}{3}y + \frac{5}{9}y = 7,2$$ $$\left(\frac{3}{9} + \frac{5}{9}\right)y = 7,2$$ $$\frac{8}{9}y = 7,2$$ $$y = 7,2 : \frac{8}{9}$$ $$y = \frac{72}{10} \cdot \frac{9}{8}$$ $$y = \frac{9 \cdot 9}{10} = 8,1$$ **Ответ: 8,1.** **5. Представьте в виде дроби выражение:** $$\frac{5}{6} - \frac{x}{y} = \frac{5y - 6x}{6y}$$