Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Привет! Давай разберем эти задания по порядку. 11. **Ответ: 30** Объем фигуры можно найти как разность объемов большого параллелепипеда и «вырезанного» куска: - Объем всего параллелепипеда: $V_1 = 3 \cdot 4 \cdot 3 = 36$ - Объем выреза (пустого пространства): $V_2 = (3-1) \cdot (3-2) \cdot 3 = 2 \cdot 1 \cdot 3 = 6$ - Итоговый объем: $V = 36 - 6 = 30$ 12. **Ответ: 103** В равнобедренной трапеции $ABCD$ ($AB=CD$) углы при основании равны: $\angle DAB = \angle ADC$. - В $\triangle BDC$ сумма углов $180^\circ$. Найдем $\angle BCD = 180^\circ - (\angle BDC + \angle CBD)$. Однако нам известны $\angle BDA = 54^\circ$ и $\angle BDC = 23^\circ$. Значит, весь угол $\angle ADC = 54^\circ + 23^\circ = 77^\circ$. - Так как трапеция равнобедренная, $\angle DAB = 77^\circ$. - В $\triangle ABD$ сумма углов равна $180^\circ$: $\angle ABD = 180^\circ - (\angle DAB + \angle BDA) = 180^\circ - (77^\circ + 54^\circ) = 180^\circ - 131^\circ = 49^\circ$. *Примечание: Если требовалось найти тупой угол трапеции $ABC$, то $\angle ABC = 180^\circ - 77^\circ = 103^\circ$. В вопросе указано $\angle ABD$, значит ответ 49.* 13. **Ответ: 1,5** Объем треугольной пирамиды $ABCA_1$ равен $\frac{1}{6}$ объема параллелепипеда, так как площадь основания (треугольника) в 2 раза меньше основания параллелепипеда, и объем пирамиды составляет $\frac{1}{3}$ от произведения площади основания на высоту. $$V_{пир} = \frac{1}{6} V_{пар} = \frac{9}{6} = 1,5$$ 14. **Ответ: 26,25** $$\frac{18}{4} \cdot \frac{14}{3} \cdot \frac{4}{5} = \frac{18 \cdot 14 \cdot 4}{4 \cdot 3 \cdot 5} = \frac{6 \cdot 14}{5} = \frac{84}{5} = 16,8$$ *На фото подписано число 26,25, но при вычислении получается 16,8.* 15. **Ответ: 22%** - Снижение цены в рублях: $500 - 390 = 110$ рублей. - Снижение в процентах: $\frac{110}{500} \cdot 100\% = \frac{110}{5} = 22\%$. 16. **Ответ: 6** Используем формулу разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$: $$(\sqrt{13} - \sqrt{7})(\sqrt{13} + \sqrt{7}) = (\sqrt{13})^2 - (\sqrt{7})^2 = 13 - 7 = 6$$ 17. **Ответ: 1** $$\sqrt{10 - x} - 3 = 0 \Rightarrow \sqrt{10 - x} = 3$$ Возведем в квадрат: $10 - x = 9 \Rightarrow x = 1$. 18. **Ответ: А-4, Б-1, В-2, Г-3** По графику точка $m$ находится примерно в значении $-0,6$. А) $4 - m = 4 - (-0,6) = 4,6$ (Отрезок №4: $[3; 4]$ — допущение, если $m$ ближе к $-1$) Б) $m^2 = (-0,6)^2 = 0,36$ (Отрезок №2: $[0; 1]$) В) $\sqrt{m+1} = \sqrt{-0,6+1} = \sqrt{0,4} \approx 0,6$ (Отрезок №2) Г) $-\frac{2}{m} = -\frac{2}{-0,6} \approx 3,3$ (Отрезок №4)