В прямом параллелепипеде стороны основания 6 м и 8 м образуют угол 30°, боковое ребро равно 5 м. Найдите полную поверхность этого параллелепипеда.

Question

Вопрос:

В прямом параллелепипеде стороны основания 6 м и 8 м образуют угол 30°, боковое ребро равно 5 м. Найдите полную поверхность этого параллелепипеда.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 188 м²** Для нахождения площади полной поверхности прямого параллелепипеда воспользуемся формулой: $$S_{полн} = 2S_{осн} + S_{бок}$$ 1. Найдём площадь основания ($S_{осн}$), которое является параллелограммом со сторонами $a = 6$ м, $b = 8$ м и углом $\alpha = 30^\circ$: $$S_{осн} = a \cdot b \cdot \sin(\alpha) = 6 \cdot 8 \cdot \sin(30^\circ) = 48 \cdot \frac{1}{2} = 24 \text{ (м}^2)$$ 2. Найдём периметр основания ($P_{осн}$): $$P_{осн} = 2 \cdot (a + b) = 2 \cdot (6 + 8) = 2 \cdot 14 = 28 \text{ (м)}$$ 3. Найдём площадь боковой поверхности ($S_{бок}$), где высота $h = 5$ м: $$S_{бок} = P_{осн} \cdot h = 28 \cdot 5 = 140 \text{ (м}^2)$$ 4. Вычислим полную поверхность: $$S_{полн} = 2 \cdot 24 + 140 = 48 + 140 = 188 \text{ (м}^2)$$

В прямом параллелепипеде стороны основания 6 м и 8 м образуют угол 30°, боковое ребро равно 5 м. Найдите полную поверхность этого параллелепипеда.

Ответ ассистента

Другие решения