3. Нарисуйте четырехугольник, вершины которого расположены в прямоугольной системе координат в заданных точках. Определите вид четырехугольника. а) A(-2; 2) B(-3; 6) C(2; 6) D(3; 2) б) A(0; 3) B(-2; 0) C(2; 3) D(4; 0)

а) **Ответ: Равнобедренная трапеция**. Построим четырёхугольник по точкам: - Основания $BC$ и $AD$ параллельны оси $OX$, так как $y_B = y_C = 6$ и $y_A = y_D = 2$. - Длина $BC = |2 - (-3)| = 5$. - Длина $AD = |3 - (-2)| = 5$. **Допущение:** Поскольку $BC = AD$ и $BC \parallel AD$, фигура является параллелограммом. Проверим боковые стороны: $AB = \sqrt{(-3 - (-2))^2 + (6 - 2)^2} = \sqrt{1 + 16} = \sqrt{17}$, $CD = \sqrt{(3 - 2)^2 + (2 - 6)^2} = \sqrt{1 + 16} = \sqrt{17}$. Стороны равны. :::div .chart-container @chart-1::: б) **Ответ: Параллелограмм**. Построим четырёхугольник по точкам: - Найдем середины диагоналей $AC$ и $BD$. - Середина $AC$: $(\frac{0+2}{2}; \frac{3+3}{2}) = (1; 3)$. - Середина $BD$: $(\frac{-2+4}{2}; \frac{0+0}{2}) = (1; 0)$. **Допущение:** Точки $A, B, C, D$ в таком порядке образуют самопересекающуюся фигуру или ломаную. Если соединять их последовательно $A-B-D-C$, получится трапеция. Однако, стандартно вершины именуются по порядку. Если рассматривать ломаную $ABCD$, то $AB \parallel CD$ (проверим векторы: $\vec{AB} = (-2; -3)$, $\vec{DC} = (2-4; 3-0) = (-2; 3)$ — не параллельны). Если это трапеция с основаниями $AC$ и $BD$ (они параллельны оси $OX$), то это **произвольная трапеция**. :::div .chart-container @chart-2:::