Дано: Δ ABC - прямоугольный; AM ⊥ AC; M ∉ (ABC). Доказать: AC ⊥ (AMB).

Question

Вопрос:

Дано: Δ ABC - прямоугольный; AM ⊥ AC; M ∉ (ABC). Доказать: AC ⊥ (AMB).

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Доказательство:** 1. По условию $\triangle ABC$ — прямоугольный. Судя по чертежу и расположению прямого угла у вершины $A$, имеем $AC \perp AB$. 2. Также по условию дано, что $AM \perp AC$, следовательно $AC \perp AM$. 3. Мы получили, что прямая $AC$ перпендикулярна двум пересекающимся прямым $AB$ и $AM$, лежащим в плоскости $(AMB)$ ($AB \subset (AMB)$ и $AM \subset (AMB)$). 4. По признаку перпендикулярности прямой и плоскости: если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна и самой плоскости. 5. Следовательно, $AC \perp (AMB)$. Что и требовалось доказать.

Дано: Δ ABC - прямоугольный; AM ⊥ AC; M ∉ (ABC). Доказать: AC ⊥ (AMB).

Ответ ассистента

Другие решения