На рисунке $\angle BAD = 42^\circ$, $\angle BCD = 52^\circ$, $BD$ — медиана треугольника $ABC$, $BD = DE$. Найдите $\angle DCE$.

1. Из условия задачи известно, что $BD$ — медиана треугольника $ABC$. Это значит, что точка $D$ является серединой отрезка $AC$. Значит, $AD = DC$. 2. Также дано, что $BD = DE$. На рисунке эти отрезки обозначены одинаковыми штрихами, что подтверждает их равенство. 3. Рассмотрим треугольники $ABD$ и $EDC$. У них есть: - $AD = DC$ (из пункта 1) - $BD = DE$ (дано) - $\angle ADB = \angle CDE$ (как вертикальные углы) 4. По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними) треугольник $ABD$ равен треугольнику $EDC$. То есть $\triangle ABD = \triangle EDC$. 5. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов. Значит, $\angle BAD = \angle DCE$. 6. По условию задачи, $\angle BAD = 42^\circ$. 7. Следовательно, $\angle DCE = 42^\circ$. **Ответ:** 2) $42^\circ$