Вычислить sin 2α, если: 1) sin α = 3/5 и π/2 < α < π

1) Вычислить $\sin 2\alpha$, если $\sin \alpha = \frac{3}{5}$ и $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$. Используем формулу $\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha$. Для начала найдем $\cos \alpha$. Так как $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$, то угол $\alpha$ находится во второй четверти, где $\cos \alpha < 0$. Используем основное тригонометрическое тождество $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. $\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{25 - 9}{25} = \frac{16}{25}$ $\cos \alpha = -\sqrt{\frac{16}{25}} = -\frac{4}{5}$ Теперь найдем $\sin 2\alpha$: $\sin 2\alpha = 2 \cdot \frac{3}{5} \cdot \left(-\frac{4}{5}\right) = -\frac{24}{25}$ **Ответ:** $-\frac{24}{25}$ 2) Вычислить $\sin 2\alpha$, если $\cos \alpha = -\frac{4}{5}$ и $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$. Используем формулу $\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha$. Для начала найдем $\sin \alpha$. Так как $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$, то угол $\alpha$ находится в третьей четверти, где $\sin \alpha < 0$. Используем основное тригонометрическое тождество $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. $\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{4}{5}\right)^2 = 1 - \frac{16}{25} = \frac{25 - 16}{25} = \frac{9}{25}$ $\sin \alpha = -\sqrt{\frac{9}{25}} = -\frac{3}{5}$ Теперь найдем $\sin 2\alpha$: $\sin 2\alpha = 2 \cdot \left(-\frac{3}{5}\right) \cdot \left(-\frac{4}{5}\right) = \frac{24}{25}$ **Ответ:** $\frac{24}{25}$