Решите уравнение 8/(x-3) + 3/(x-8) = 2

1. Реши уравнение $\frac{8}{x-3} + \frac{3}{x-8} = 2$. Сначала найдём общий знаменатель. Это будет $(x-3)(x-8)$. $\frac{8(x-8)}{(x-3)(x-8)} + \frac{3(x-3)}{(x-3)(x-8)} = 2$ $\frac{8x - 64 + 3x - 9}{(x-3)(x-8)} = 2$ $\frac{11x - 73}{x^2 - 8x - 3x + 24} = 2$ $\frac{11x - 73}{x^2 - 11x + 24} = 2$ Теперь умножим обе части уравнения на знаменатель $(x^2 - 11x + 24)$, при условии, что $x \neq 3$ и $x \neq 8$. $11x - 73 = 2(x^2 - 11x + 24)$ $11x - 73 = 2x^2 - 22x + 48$ Перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: $0 = 2x^2 - 22x - 11x + 48 + 73$ $0 = 2x^2 - 33x + 121$ Теперь решим это квадратное уравнение, используя дискриминант $D = b^2 - 4ac$. $a = 2$, $b = -33$, $c = 121$ $D = (-33)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 121$ $D = 1089 - 968$ $D = 121$ Теперь найдём корни уравнения по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$. $x_1 = \frac{-(-33) + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{33 + 11}{4} = \frac{44}{4} = 11$ $x_2 = \frac{-(-33) - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{33 - 11}{4} = \frac{22}{4} = 5.5$ Проверим, не равны ли корни 3 или 8. Оба корня не равны 3 или 8. **Ответ: $x_1 = 11$, $x_2 = 5.5$**