В треугольнике $ABC$ высота $CH$ равна $6$, $AB = BC$, $AC = 8$. Найдите синус угла $ACB$.

Question

Вопрос:

В треугольнике $ABC$ высота $CH$ равна $6$, $AB = BC$, $AC = 8$. Найдите синус угла $ACB$.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Нам дан треугольник $ABC$, у которого $AB = BC$, значит он равнобедренный. Высота $CH$ равна $6$, а сторона $AC$ равна $8$. Нам нужно найти синус угла $ACB$. Поскольку треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AC$, то углы при основании равны: $\angle BAC = \angle BCA$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $CHC$. В нем угол $\angle CHC = 90^\circ$, катет $CH = 6$, а гипотенуза $AC = 8$. Синус угла $ACB$ (который равен $\angle ACH$) в прямоугольном треугольнике $CHC$ — это отношение противолежащего катета к гипотенузе. $$ \sin(\angle ACB) = \frac{CH}{AC} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} = 0,75 $$ **Ответ:** 0,75

В треугольнике $ABC$ высота $CH$ равна $6$, $AB = BC$, $AC = 8$. Найдите синус угла $ACB$.

Ответ ассистента

Другие решения