Реши примеры по действиям, вариант 2а: $10\frac{5}{9} - 1\frac{7}{32} \cdot \left(4\frac{14}{15} + 3\frac{1}{15}\right)$

## Вариант 2 a) $10\frac{5}{9} - 1\frac{7}{32} \cdot \left(4\frac{14}{15} + 3\frac{1}{15}\right)$ 1. Сначала делаем действие в скобках. Сложим дроби: $$4\frac{14}{15} + 3\frac{1}{15} = (4+3) + \left(\frac{14}{15} + \frac{1}{15}\right) = 7 + \frac{15}{15} = 7 + 1 = 8$$ 2. Теперь умножим $1\frac{7}{32}$ на результат из скобок. Представим $1\frac{7}{32}$ как неправильную дробь: $$1\frac{7}{32} = \frac{32 \cdot 1 + 7}{32} = \frac{39}{32}$$ Умножаем: $$\frac{39}{32} \cdot 8 = \frac{39 \cdot 8}{32} = \frac{39 \cdot 1}{4} = \frac{39}{4}$$ Представим это как смешанное число: $$\frac{39}{4} = 9\frac{3}{4}$$ 3. Теперь вычтем полученное значение из $10\frac{5}{9}$. Для этого сначала приведём дроби к общему знаменателю. $10\frac{5}{9} = 10\frac{5 \cdot 4}{9 \cdot 4} = 10\frac{20}{36}$ $9\frac{3}{4} = 9\frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 9} = 9\frac{27}{36}$ Теперь вычитаем. Так как $\frac{20}{36} < \frac{27}{36}$, займём единицу у целого числа: $$10\frac{20}{36} - 9\frac{27}{36} = 9\frac{36+20}{36} - 9\frac{27}{36} = 9\frac{56}{36} - 9\frac{27}{36} = (9-9) + \left(\frac{56}{36} - \frac{27}{36}\right) = \frac{29}{36}$$ **Ответ: $\frac{29}{36}$** б) $\frac{1}{13} \cdot \left(2\frac{3}{8} - 1\frac{5}{6}\right) \cdot 2\frac{2}{5} + \frac{9}{10}$ 1. Выполним вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 6 — это 24. $$2\frac{3}{8} = 2\frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = 2\frac{9}{24}$$ $$1\frac{5}{6} = 1\frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = 1\frac{20}{24}$$ Вычитаем: так как $\frac{9}{24} < \frac{20}{24}$, займём единицу у целого числа: $$2\frac{9}{24} - 1\frac{20}{24} = 1\frac{24+9}{24} - 1\frac{20}{24} = 1\frac{33}{24} - 1\frac{20}{24} = (1-1) + \left(\frac{33}{24} - \frac{20}{24}\right) = \frac{13}{24}$$ 2. Умножим $\frac{1}{13}$ на результат из скобок: $$\frac{1}{13} \cdot \frac{13}{24} = \frac{1 \cdot 13}{13 \cdot 24} = \frac{1}{24}$$ 3. Теперь умножим полученный результат на $2\frac{2}{5}$. Представим $2\frac{2}{5}$ как неправильную дробь: $$2\frac{2}{5} = \frac{5 \cdot 2 + 2}{5} = \frac{12}{5}$$ Умножаем: $$\frac{1}{24} \cdot \frac{12}{5} = \frac{1 \cdot 12}{24 \cdot 5} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 5} = \frac{1}{10}$$ 4. Прибавим $\frac{9}{10}$ к полученному значению: $$\frac{1}{10} + \frac{9}{10} = \frac{1+9}{10} = \frac{10}{10} = 1$$ **Ответ: 1** ## Вариант 4 a) $\left(5\frac{8}{15} - 4\frac{7}{10}\right) \cdot 2\frac{2}{3} - \frac{5}{9}$ 1. Выполним вычитание в скобках. Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 10 — это 30. $$5\frac{8}{15} = 5\frac{8 \cdot 2}{15 \cdot 2} = 5\frac{16}{30}$$ $$4\frac{7}{10} = 4\frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} = 4\frac{21}{30}$$ Вычитаем: так как $\frac{16}{30} < \frac{21}{30}$, займём единицу у целого числа: $$5\frac{16}{30} - 4\frac{21}{30} = 4\frac{30+16}{30} - 4\frac{21}{30} = 4\frac{46}{30} - 4\frac{21}{30} = (4-4) + \left(\frac{46}{30} - \frac{21}{30}\right) = \frac{25}{30}$$ Сократим дробь: $$\frac{25}{30} = \frac{5}{6}$$ 2. Умножим результат из скобок на $2\frac{2}{3}$. Представим $2\frac{2}{3}$ как неправильную дробь: $$2\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 2 + 2}{3} = \frac{8}{3}$$ Умножаем: $$\frac{5}{6} \cdot \frac{8}{3} = \frac{5 \cdot 8}{6 \cdot 3} = \frac{5 \cdot 4}{3 \cdot 3} = \frac{20}{9}$$ Представим это как смешанное число: $$\frac{20}{9} = 2\frac{2}{9}$$ 3. Вычтем $\frac{5}{9}$ из полученного значения: $$2\frac{2}{9} - \frac{5}{9}$$ Так как $\frac{2}{9} < \frac{5}{9}$, займём единицу у целого числа: $$2\frac{2}{9} - \frac{5}{9} = 1\frac{9+2}{9} - \frac{5}{9} = 1\frac{11}{9} - \frac{5}{9} = 1\frac{11-5}{9} = 1\frac{6}{9}$$ Сократим дробь: $$1\frac{6}{9} = 1\frac{2}{3}$$ **Ответ: $1\frac{2}{3}$** б) $\left(\frac{5}{24} + \frac{5}{16}\right) \cdot \left(1\frac{2}{3} - \frac{3}{5}\right) \cdot 1\frac{4}{5}$ 1. Выполним сложение в первой скобке. Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 24 и 16 — это 48. $$\frac{5}{24} = \frac{5 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{10}{48}$$ $$\frac{5}{16} = \frac{5 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{15}{48}$$ Складываем: $$\frac{10}{48} + \frac{15}{48} = \frac{10+15}{48} = \frac{25}{48}$$ 2. Выполним вычитание во второй скобке. Представим $1\frac{2}{3}$ как неправильную дробь: $$1\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 1 + 2}{3} = \frac{5}{3}$$ Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 5 — это 15. $$\frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{25}{15}$$ $$\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{9}{15}$$ Вычитаем: $$\frac{25}{15} - \frac{9}{15} = \frac{25-9}{15} = \frac{16}{15}$$ 3. Теперь умножим результаты из двух скобок: $$\frac{25}{48} \cdot \frac{16}{15} = \frac{25 \cdot 16}{48 \cdot 15}$$ Сократим 25 и 15 на 5; 16 и 48 на 16: $$\frac{5 \cdot 1}{3 \cdot 3} = \frac{5}{9}$$ 4. Умножим полученный результат на $1\frac{4}{5}$. Представим $1\frac{4}{5}$ как неправильную дробь: $$1\frac{4}{5} = \frac{5 \cdot 1 + 4}{5} = \frac{9}{5}$$ Умножаем: $$\frac{5}{9} \cdot \frac{9}{5} = \frac{5 \cdot 9}{9 \cdot 5} = 1$$ **Ответ: 1**