Найти начальную температуру свинца.

Дано: Масса свинца $m = 1 \text{ кг}$ Количество теплоты $Q = 51 \text{ кДж} = 51000 \text{ Дж}$ Температура плавления свинца $t_1 = 327 \text{ °С}$ Удельная теплоёмкость свинца $c = 130 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot \text{°С})$ Удельная теплота плавления свинца $\lambda = 24 \text{ кДж}/\text{кг} = 24000 \text{ Дж}/\text{кг}$ Найти: Начальная температура свинца $t_0$. Решение: Всего теплоты $Q$ расходуется на два процесса: 1. Нагревание свинца от начальной температуры $t_0$ до температуры плавления $t_1$. 2. Плавление половины массы свинца при температуре $t_1$. Количество теплоты для нагревания свинца: $$Q_1 = c \cdot m \cdot (t_1 - t_0)$$ Количество теплоты для плавления половины массы свинца: $$Q_2 = \lambda \cdot \frac{m}{2}$$ Общее количество теплоты: $$Q = Q_1 + Q_2$$ $$Q = c \cdot m \cdot (t_1 - t_0) + \lambda \cdot \frac{m}{2}$$ Выразим $t_0$: $$c \cdot m \cdot (t_1 - t_0) = Q - \lambda \cdot \frac{m}{2}$$ $$t_1 - t_0 = \frac{Q - \lambda \cdot \frac{m}{2}}{c \cdot m}$$ $$t_0 = t_1 - \frac{Q - \lambda \cdot \frac{m}{2}}{c \cdot m}$$ Подставим значения: $$t_0 = 327 \text{ °С} - \frac{51000 \text{ Дж} - 24000 \text{ Дж}/\text{кг} \cdot \frac{1 \text{ кг}}{2}}{130 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot \text{°С}) \cdot 1 \text{ кг}}$$ $$t_0 = 327 \text{ °С} - \frac{51000 \text{ Дж} - 12000 \text{ Дж}}{130 \text{ Дж}/\text{°С}}$$ $$t_0 = 327 \text{ °С} - \frac{39000 \text{ Дж}}{130 \text{ Дж}/\text{°С}}$$ $$t_0 = 327 \text{ °С} - 300 \text{ °С}$$ $$t_0 = 27 \text{ °С}$$ **Ответ:** Начальная температура свинца была $27 \text{ °С}$.