Найти произведение: 1) 4/7 · 4/21

1. Найдите произведение: 1) $$\frac{4}{7} \cdot \frac{4}{21} = \frac{4 \cdot 4}{7 \cdot 21} = \frac{16}{147}$$ 2) $$\frac{6}{7} \cdot \frac{7}{18} = \frac{6 \cdot 7}{7 \cdot 18} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}$$ 3) $$\frac{5}{14} \cdot 28 = \frac{5 \cdot 28}{14} = 5 \cdot 2 = 10$$ 4) $$\frac{4}{5} \cdot \frac{3}{7} \cdot \frac{3}{7} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 3}{5 \cdot 7 \cdot 7} = \frac{36}{245}$$ 5) $$2\frac{2}{15} \cdot 1\frac{9}{16} = \frac{32}{15} \cdot \frac{25}{16} = \frac{32 \cdot 25}{15 \cdot 16} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 1} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$$ 6) $$1\frac{7}{8} \cdot 1\frac{1}{15} \cdot 1\frac{7}{16} = \frac{15}{8} \cdot \frac{16}{15} \cdot \frac{23}{16} = \frac{15 \cdot 16 \cdot 23}{8 \cdot 15 \cdot 16} = \frac{23}{8} = 2\frac{7}{8}$$ 2. Выполните действие: а) $$\frac{4}{7} : \frac{5}{9} = \frac{4}{7} \cdot \frac{9}{5} = \frac{36}{35} = 1\frac{1}{35}$$ б) $$\frac{3}{8} : \frac{9}{16} = \frac{3}{8} \cdot \frac{16}{9} = \frac{3 \cdot 16}{8 \cdot 9} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{2}{3}$$ в) $$7\frac{11}{12} : 3\frac{1}{6} = \frac{95}{12} : \frac{19}{6} = \frac{95}{12} \cdot \frac{6}{19} = \frac{95 \cdot 6}{12 \cdot 19} = \frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$$ г) $$48 : \frac{12}{13} = 48 \cdot \frac{13}{12} = \frac{48 \cdot 13}{12} = 4 \cdot 13 = 52$$ д) $$\frac{15}{16} : 5 = \frac{15}{16} \cdot \frac{1}{5} = \frac{15 \cdot 1}{16 \cdot 5} = \frac{3}{16}$$ 3. Реши уравнение: а) $$x - \frac{8}{15}x = 4\frac{1}{5}$$ $$x(1 - \frac{8}{15}) = 4\frac{1}{5}$$ $$x(\frac{15}{15} - \frac{8}{15}) = \frac{21}{5}$$ $$x \cdot \frac{7}{15} = \frac{21}{5}$$ $$x = \frac{21}{5} : \frac{7}{15}$$ $$x = \frac{21}{5} \cdot \frac{15}{7}$$ $$x = \frac{21 \cdot 15}{5 \cdot 7}$$ $$x = 3 \cdot 3$$ $$x = 9$$ **Ответ: 9** б) $$(7,1y - y) : 0,6 = 3,05$$ $$(6,1y) : 0,6 = 3,05$$ $$6,1y = 3,05 \cdot 0,6$$ $$6,1y = 1,83$$ $$y = 1,83 : 6,1$$ $$y = 0,3$$ **Ответ: 0,3** 4. За $$\frac{2}{5}$$ кг печенья заплатили 6 р. Сколько стоит 1 кг этого печенья? Чтобы найти стоимость 1 кг печенья, нужно общую стоимость разделить на количество килограммов. $$6 : \frac{2}{5} = 6 \cdot \frac{5}{2} = \frac{30}{2} = 15$$ **Ответ: 15 рублей** 5. В два железнодорожных вагона погрузили 91 т угля. Во втором вагоне угля оказалось в $1\frac{1}{6}$ раза больше. Сколько угля погрузили в каждый из этих вагонов? Пусть в первый вагон погрузили $x$ тонн угля. Тогда во второй вагон погрузили $1\frac{1}{6}x = \frac{7}{6}x$ тонн угля. Всего погрузили 91 тонну угля. $$x + \frac{7}{6}x = 91$$ $$\frac{6}{6}x + \frac{7}{6}x = 91$$ $$\frac{13}{6}x = 91$$ $$x = 91 : \frac{13}{6}$$ $$x = 91 \cdot \frac{6}{13}$$ $$x = \frac{91 \cdot 6}{13}$$ $$x = 7 \cdot 6$$ $$x = 42$$ В первый вагон погрузили 42 тонны угля. Во второй вагон погрузили $$\frac{7}{6} \cdot 42 = 7 \cdot 7 = 49$$ тонн угля. Проверим: $$42 + 49 = 91$$ **Ответ: В первый вагон погрузили 42 тонны угля, во второй вагон погрузили 49 тонн угля.**