Найти значение выражения 1/2 + 31/20

1. Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. В данном случае общий знаменатель будет 20. $$\frac{1}{2} + \frac{31}{20} = \frac{1 \cdot 10}{2 \cdot 10} + \frac{31}{20} = \frac{10}{20} + \frac{31}{20} = \frac{10 + 31}{20} = \frac{41}{20}$$ **Ответ:** $\frac{41}{20}$ 2. Нужно понять, между какими целыми числами находится $\sqrt{28}$. Найдём квадраты ближайших целых чисел: $5^2 = 25$ $6^2 = 36$ Так как $25 < 28 < 36$, то $\sqrt{25} < \sqrt{28} < \sqrt{36}$. Значит, $5 < \sqrt{28} < 6$. **Ответ:** 1) 5 и 6 3. Используем свойство степеней: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ и $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$. $$\frac{2^{10} \cdot 11^7}{22^7} = \frac{2^{10} \cdot 11^7}{(2 \cdot 11)^7} = \frac{2^{10} \cdot 11^7}{2^7 \cdot 11^7}$$ Теперь сократим одинаковые степени: $$\frac{2^{10}}{2^7} = 2^{10-7} = 2^3 = 8$$ $$\frac{11^7}{11^7} = 1$$ Тогда выражение равно: $$2^3 \cdot 1 = 8$$ **Ответ:** 8 4. Решим уравнение $x^2 - 81 = 0$. $$x^2 = 81$$ $$x = \pm\sqrt{81}$$ $$x_1 = 9$$ $$x_2 = -9$$ Меньший из корней — это $-9$. **Ответ:** $-9$ 5. Сначала найдём общее количество ручек, которые являются красными или фиолетовыми. Красных ручек: 22 Фиолетовых ручек: 41 Всего красных или фиолетовых ручек: $22 + 41 = 63$ штуки. Общее количество ручек в магазине: 84 штуки. Вероятность того, что случайно выбранная ручка будет красной или фиолетовой, равна отношению количества таких ручек к общему количеству ручек: $$P = \frac{\text{количество красных или фиолетовых ручек}}{\text{общее количество ручек}} = \frac{63}{84}$$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 21: $$\frac{63}{84} = \frac{63 \div 21}{84 \div 21} = \frac{3}{4}$$ Или в десятичной дроби: $$\frac{3}{4} = 0,75$$ **Ответ:** $\frac{3}{4}$ (или 0,75)