1) $$\left(\frac{5}{14} + ?rac{17}{42}\right) \_ ?rac{1}{8} =$$
1. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{5}{14} + ?rac{17}{42} = ?rac{5 \_ 3}{14 \_ 3} + ?rac{17}{42} = ?rac{15}{42} + ?rac{17}{42} = ?rac{15+17}{42} = ?rac{32}{42}$$
2. Сократим дробь: $$\frac{32}{42} = ?rac{16}{21}$$
3. Выполним умножение: $$\frac{16}{21} \_ ?rac{1}{8} = ?rac{16 \_ 1}{21 \_ 8} = ?rac{2 \_ 1}{21 \_ 1} = ?rac{2}{21}$$
**Ответ:** $\frac{2}{21}$
2) $$\left(5?rac{8}{9} : 1?rac{17}{36} + 1?rac{1}{4}
ight) \_ ?rac{5}{21} =$$
1. Переведем смешанные дроби в неправильные: $$5?rac{8}{9} = ?rac{5 \_ 9 + 8}{9} = ?rac{45+8}{9} = ?rac{53}{9}$$ $$1?rac{17}{36} = ?rac{1 \_ 36 + 17}{36} = ?rac{36+17}{36} = ?rac{53}{36}$$ $$1?rac{1}{4} = ?rac{1 \_ 4 + 1}{4} = ?rac{5}{4}$$
2. Выполним деление: $$\frac{53}{9} : ?rac{53}{36} = ?rac{53}{9} \_ ?rac{36}{53} = ?rac{36}{9} = 4$$
3. Выполним сложение: $$4 + ?rac{5}{4} = ?rac{16}{4} + ?rac{5}{4} = ?rac{16+5}{4} = ?rac{21}{4}$$
4. Выполним умножение: $$\frac{21}{4} \_ ?rac{5}{21} = ?rac{5}{4} = 1?rac{1}{4}$$
**Ответ:** $1\frac{1}{4}$
3) $$\left(2?rac{1}{4} + 4?rac{5}{6}
ight) : 3?rac{2}{5} - ?rac{3}{4} : ?rac{3}{5} =$$
1. Переведем смешанные дроби в неправильные: $$2?rac{1}{4} = ?rac{9}{4}$$ $$4?rac{5}{6} = ?rac{29}{6}$$ $$3?rac{2}{5} = ?rac{17}{5}$$
2. Выполним сложение: $$\frac{9}{4} + ?rac{29}{6} = ?rac{9 \_ 3}{12} + ?rac{29 \_ 2}{12} = ?rac{27}{12} + ?rac{58}{12} = ?rac{27+58}{12} = ?rac{85}{12}$$
3. Выполним деление: $$\frac{85}{12} : ?rac{17}{5} = ?rac{85}{12} \_ ?rac{5}{17} = ?rac{5 \_ 5}{12} = ?rac{25}{12}$$
4. Выполним деление: $$\frac{3}{4} : ?rac{3}{5} = ?rac{3}{4} \_ ?rac{5}{3} = ?rac{5}{4}$$
5. Выполним вычитание: $$\frac{25}{12} - ?rac{5}{4} = ?rac{25}{12} - ?rac{5 \_ 3}{12} = ?rac{25}{12} - ?rac{15}{12} = ?rac{25-15}{12} = ?rac{10}{12} = ?rac{5}{6}$$
**Ответ:** $\frac{5}{6}$
4) $$\left(3?rac{1}{4} + 3?rac{5}{6}
ight) : ?rac{5}{6} - ?rac{3}{4} : ?rac{5}{4} - 3?rac{2}{3} =$$
1. Переведем смешанные дроби в неправильные: $$3?rac{1}{4} = ?rac{13}{4}$$ $$3?rac{5}{6} = ?rac{23}{6}$$ $$3?rac{2}{3} = ?rac{11}{3}$$
2. Выполним сложение: $$\frac{13}{4} + ?rac{23}{6} = ?rac{13 \_ 3}{12} + ?rac{23 \_ 2}{12} = ?rac{39}{12} + ?rac{46}{12} = ?rac{39+46}{12} = ?rac{85}{12}$$
3. Выполним деление: $$\frac{85}{12} : ?rac{5}{6} = ?rac{85}{12} \_ ?rac{6}{5} = ?rac{17}{2} = 8?rac{1}{2}$$
4. Выполним деление: $$\frac{3}{4} : ?rac{5}{4} = ?rac{3}{4} \_ ?rac{4}{5} = ?rac{3}{5}$$
5. Выполним вычитание: $$8?rac{1}{2} - ?rac{3}{5} - 3?rac{2}{3} = ?rac{17}{2} - ?rac{3}{5} - ?rac{11}{3}$$
6. Приведем дроби к общему знаменателю: $$?rac{17}{2} - ?rac{3}{5} - ?rac{11}{3} = ?rac{17 \_ 15}{30} - ?rac{3 \_ 6}{30} - ?rac{11 \_ 10}{30} = ?rac{255}{30} - ?rac{18}{30} - ?rac{110}{30} = ?rac{255 - 18 - 110}{30} = ?rac{127}{30} = 4?rac{7}{30}$$
**Ответ:** $4\frac{7}{30}$
5) $$\left(6?rac{4}{5} - 2?rac{3}{4}
ight) : ?rac{2}{3} : ?rac{2}{3} + 3?rac{2}{3} =$$
Допущение: Между $2\frac{3}{4}$ и $2\frac{16}{21}$ стоит деление, а не умножение, иначе выражение не имеет смысла. А также деление на $2\frac{3}{3}$ в конце, скорее всего, опечатка и имеется в виду $3\frac{2}{3}$.
1. Переведем смешанные дроби в неправильные: $$6?rac{4}{5} = ?rac{34}{5}$$ $$2?rac{3}{4} = ?rac{11}{4}$$ $$2?rac{16}{21} = ?rac{58}{21}$$ $$3?rac{2}{3} = ?rac{11}{3}$$
2. Выполним вычитание: $$\frac{34}{5} - ?rac{11}{4} = ?rac{34 \_ 4}{20} - ?rac{11 \_ 5}{20} = ?rac{136}{20} - ?rac{55}{20} = ?rac{136-55}{20} = ?rac{81}{20}$$
3. Выполним деление: $$\frac{81}{20} : ?rac{58}{21} = ?rac{81}{20} \_ ?rac{21}{58} = ?rac{1701}{1160}$$
4. Выполним деление: $$\frac{16}{21} + 3?rac{2}{3} = ?rac{16}{21} + ?rac{11}{3} = ?rac{16}{21} + ?rac{11 \_ 7}{21} = ?rac{16+77}{21} = ?rac{93}{21} = ?rac{31}{7}$$
5. Выполним деление: $$\frac{1701}{1160} : ?rac{31}{7} = ?rac{1701}{1160} \_ ?rac{7}{31} = ?rac{11907}{35960}$$
**Ответ:** $\frac{11907}{35960}$
