Найдите произведение: а) 5/8 * 4/5 б) 4 2/3 * 1 2/7 в) 1 5/7 : 1 1/7

1. Найдите произведение: a) $$\frac{5}{8} \cdot \frac{4}{5} = \frac{5 \cdot 4}{8 \cdot 5} = \frac{20}{40} = \frac{1}{2}$$ б) $$4\frac{2}{3} \cdot 1\frac{2}{7} = \frac{14}{3} \cdot \frac{9}{7} = \frac{14 \cdot 9}{3 \cdot 7} = \frac{2 \cdot 3}{1 \cdot 1} = 6$$ в) $$1\frac{5}{7} : 1\frac{1}{7} = \frac{12}{7} : \frac{8}{7} = \frac{12}{7} \cdot \frac{7}{8} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$$ **Ответ:** а) $$\frac{1}{2}$$ б) $$6$$ в) $$1\frac{1}{2}$$ 2. За $$\frac{5}{9}$$ кг конфет заплатили 15 р. Сколько стоит 1 кг этих конфет? Чтобы найти стоимость 1 кг конфет, нужно общую стоимость разделить на количество килограммов: $$15 : \frac{5}{9} = 15 \cdot \frac{9}{5} = \frac{15 \cdot 9}{5} = 3 \cdot 9 = 27$$ **Ответ:** 1 кг конфет стоит 27 рублей. 3. Скосили $$\frac{3}{7}$$ луга. Найдите площадь луга, если скосили 21 га. Если $$\frac{3}{7}$$ от всей площади луга составляет 21 га, то чтобы найти всю площадь, нужно 21 га разделить на $$\frac{3}{7}$$. $$21 : \frac{3}{7} = 21 \cdot \frac{7}{3} = \frac{21 \cdot 7}{3} = 7 \cdot 7 = 49$$ **Ответ:** Площадь луга 49 га. 4. Найдите значение выражения: $$\frac{3\frac{3}{8} \cdot \frac{4}{9} + 9,54}{5,1 - 2,8}$$ Сначала посчитаем числитель: 1. $$3\frac{3}{8} \cdot \frac{4}{9} = \frac{27}{8} \cdot \frac{4}{9} = \frac{27 \cdot 4}{8 \cdot 9} = \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{3}{2} = 1,5$$ 2. $$1,5 + 9,54 = 11,04$$ Теперь посчитаем знаменатель: $$5,1 - 2,8 = 2,3$$ Теперь разделим числитель на знаменатель: $$11,04 : 2,3$$ $$11,04 : 2,3 = 110,4 : 23$$ $$\begin{array}{r|l} 110,4 & 23 \\ \cline{2-2} -92 & 4,8 \\ \cline{1-1} \hline 184 \\ -184 \\ \cline{1-1} \hline 0 \end{array}$$ **Ответ:** 4,8. 5. Решите уравнение: $$x - \frac{3}{7}x = 2,8$$ Вынесем $x$ за скобки: $$x \left(1 - \frac{3}{7}\right) = 2,8$$ $$x \left(\frac{7}{7} - \frac{3}{7}\right) = 2,8$$ $$x \cdot \frac{4}{7} = 2,8$$ Теперь, чтобы найти $x$, нужно разделить 2,8 на $$\frac{4}{7}$$. $$x = 2,8 : \frac{4}{7}$$ Переведем 2,8 в обыкновенную дробь: $$\frac{28}{10} = \frac{14}{5}$$ $$x = \frac{14}{5} : \frac{4}{7}$$ $$x = \frac{14}{5} \cdot \frac{7}{4}$$ $$x = \frac{14 \cdot 7}{5 \cdot 4}$$ $$x = \frac{7 \cdot 7}{5 \cdot 2}$$ $$x = \frac{49}{10}$$ $$x = 4,9$$ **Ответ:** $$x = 4,9$$