б) Чтобы решить это выражение, сначала нужно умножить смешанную дробь на число, а потом разделить результат на 11:
1. Переведём смешанную дробь $1\frac{3}{8}$ в неправильную дробь:
$$1\frac{3}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{11}{8}$$
2. Умножим полученную дробь на 2:
$$\frac{11}{8} \cdot 2 = \frac{11 \cdot 2}{8} = \frac{22}{8} = \frac{11}{4}$$
3. Разделим результат на 11:
$$\frac{11}{4} : 11 = \frac{11}{4} \cdot \frac{1}{11} = \frac{1}{4}$$
**Ответ: $\frac{1}{4}$**
г) Чтобы решить это выражение, сначала нужно выполнить деление в числителе и сложение в знаменателе, а потом разделить числитель на знаменатель:
1. Вычислим числитель: $8\frac{1}{3} : 2$
Переведём $8\frac{1}{3}$ в неправильную дробь:
$$8\frac{1}{3} = \frac{8 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{25}{3}$$
Разделим на 2:
$$\frac{25}{3} : 2 = \frac{25}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{25}{6}$$
2. Вычислим знаменатель: $1\frac{9}{10} + 4\frac{7}{20}$
Переведём смешанные дроби в неправильные или сложим целые части и дробные части отдельно. Сложим отдельно целые и дробные части:
$$1\frac{9}{10} + 4\frac{7}{20} = (1+4) + (\frac{9}{10} + \frac{7}{20})$$
Приведём дроби к общему знаменателю (20):
$$\frac{9}{10} = \frac{9 \cdot 2}{10 \cdot 2} = \frac{18}{20}$$
Теперь сложим:
$$5 + (\frac{18}{20} + \frac{7}{20}) = 5 + \frac{25}{20}$$
Выделим целую часть из $\frac{25}{20}$:
$$\frac{25}{20} = 1\frac{5}{20} = 1\frac{1}{4}$$
Получаем:
$$5 + 1\frac{1}{4} = 6\frac{1}{4}$$
Переведём в неправильную дробь:
$$6\frac{1}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{25}{4}$$
3. Разделим числитель на знаменатель:
$$\frac{25}{6} : \frac{25}{4} = \frac{25}{6} \cdot \frac{4}{25} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$
**Ответ: $\frac{2}{3}$**
е) Чтобы решить это выражение, нужно сначала выполнить действия в скобках, затем умножение и деление, а потом уже остальные действия по порядку.
1. Вычислим числитель: $3\frac{4}{7} : (6\frac{1}{28} - 3\frac{3}{4})$
Действие в скобках: $6\frac{1}{28} - 3\frac{3}{4}$
Переведём смешанные дроби в неправильные или вычтем целые и дробные части отдельно. Удобнее привести к общему знаменателю $28$:
$$6\frac{1}{28} - 3\frac{3}{4} = 6\frac{1}{28} - 3\frac{3 \cdot 7}{4 \cdot 7} = 6\frac{1}{28} - 3\frac{21}{28}$$
Так как $1 < 21$, займём единицу у 6:
$$5\frac{28+1}{28} - 3\frac{21}{28} = 5\frac{29}{28} - 3\frac{21}{28} = (5-3) + (\frac{29}{28} - \frac{21}{28}) = 2 + \frac{8}{28}$$
Сократим дробь:
$$\frac{8}{28} = \frac{8:4}{28:4} = \frac{2}{7}$$
Получаем $2\frac{2}{7}$.
Теперь выполним деление: $3\frac{4}{7} : 2\frac{2}{7}$
Переведём в неправильные дроби:
$$3\frac{4}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{25}{7}$$
$$2\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{16}{7}$$
Разделим:
$$\frac{25}{7} : \frac{16}{7} = \frac{25}{7} \cdot \frac{7}{16} = \frac{25}{16}$$
2. Вычислим знаменатель: $(1\frac{5}{6} \cdot 1\frac{5}{22}) : 18 \cdot 5$
Действие в скобках: $1\frac{5}{6} \cdot 1\frac{5}{22}$
Переведём в неправильные дроби:
$$1\frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{11}{6}$$
$$1\frac{5}{22} = \frac{1 \cdot 22 + 5}{22} = \frac{27}{22}$$
Умножим:
$$\frac{11}{6} \cdot \frac{27}{22} = \frac{11 \cdot 27}{6 \cdot 22}$$
Сократим 11 и 22, 27 и 6:
$$\frac{1}{6} \cdot \frac{27}{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{2} = \frac{9}{4}$$
Теперь выполним деление и умножение:
$$\frac{9}{4} : 18 \cdot 5 = \frac{9}{4} \cdot \frac{1}{18} \cdot 5$$
$$\frac{9 \cdot 1 \cdot 5}{4 \cdot 18} = \frac{45}{72}$$
Сократим дробь на 9:
$$\frac{45:9}{72:9} = \frac{5}{8}$$
3. Разделим числитель на знаменатель:
$$\frac{25}{16} : \frac{5}{8} = \frac{25}{16} \cdot \frac{8}{5}$$
Сократим 25 и 5, 8 и 16:
$$\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{1} = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$$
**Ответ: $2\frac{1}{2}$**
