1.1. Вместо * вставьте такое число, чтобы получилось верное равенство: а) 2/3 = */9

1. Задание 1.1: а) $\frac{2}{3} = \frac{*}{9}$ Чтобы найти недостающее число, нужно понять, во сколько раз увеличился знаменатель. $9 \div 3 = 3$ раза. Значит, и числитель нужно умножить на 3. $2 \cdot 3 = 6$. **Ответ: $\frac{2}{3} = \frac{6}{9}$** б) $\frac{12}{15} = \frac{4}{*}$ Здесь наоборот, знаменатель уменьшился. $12 \div 4 = 3$ раза. Значит, и знаменатель нужно разделить на 3. $15 \div 3 = 5$. **Ответ: $\frac{12}{15} = \frac{4}{5}$** 2. Задание 1.2: Дано: $\frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{3} = 27$ Значит: $\frac{a}{1} = 27 \Rightarrow a = 27 \cdot 1 = 27$ $\frac{b}{2} = 27 \Rightarrow b = 27 \cdot 2 = 54$ $\frac{c}{3} = 27 \Rightarrow c = 27 \cdot 3 = 81$ **Ответ: $a=27, b=54, c=81$** 3. Задание 1.3: а) Сравнить $\frac{1}{3}$ и $\frac{8}{9}$. Приведем дроби к общему знаменателю 9: $\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{3}{9}$ Теперь сравним $\frac{3}{9}$ и $\frac{8}{9}$. Так как $3 < 8$, то $\frac{3}{9} < \frac{8}{9}$. **Ответ: $\frac{1}{3} < \frac{8}{9}$** б) Сравнить $\frac{3}{4}$ и $\frac{5}{12}$. Приведем дроби к общему знаменателю 12: $\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}$ Теперь сравним $\frac{9}{12}$ и $\frac{5}{12}$. Так как $9 > 5$, то $\frac{9}{12} > \frac{5}{12}$. **Ответ: $\frac{3}{4} > \frac{5}{12}$** в) Сравнить $\frac{6}{7}$ и $\frac{10}{21}$. Приведем дроби к общему знаменателю 21: $\frac{6}{7} = \frac{6 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{18}{21}$ Теперь сравним $\frac{18}{21}$ и $\frac{10}{21}$. Так как $18 > 10$, то $\frac{18}{21} > \frac{10}{21}$. **Ответ: $\frac{6}{7} > \frac{10}{21}$** г) Сравнить $\frac{17}{51}$ и $\frac{1}{3}$. Приведем дроби к общему знаменателю 51: $\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 17}{3 \cdot 17} = \frac{17}{51}$ Теперь сравним $\frac{17}{51}$ и $\frac{17}{51}$. Они равны. **Ответ: $\frac{17}{51} = \frac{1}{3}$** 4. Задание 1.4: Всего марок в коллекции Кати 2100. Дедушка внес $\frac{2}{5}$ всех марок. Это $2100 \cdot \frac{2}{5} = \frac{2100 \cdot 2}{5} = 420 \cdot 2 = 840$ марок. Папа внес $\frac{1}{7}$ всех марок. Это $2100 \cdot \frac{1}{7} = \frac{2100}{7} = 300$ марок. Всего дедушка и папа внесли $840 + 300 = 1140$ марок. Катя внесла остальные марки. $2100 - 1140 = 960$ марок. **Ответ: Катя внесла в коллекцию 960 марок.** 5. Задание 1.5: Вычислить: $(1570 + 2600) \cdot 34$ Сначала выполним сложение в скобках: $1570 + 2600 = 4170$ Теперь умножим результат на 34: $4170 \cdot 34$ $$\begin{array}{r} \! \! 4170 \\ \times \! \! \! \! 34 \\ \hline \! \! 16680 \\ + 12510 \_ \\ \hline \! 141780 \end{array}$$ **Ответ: 141780**