Основание прямой призмы — прямоугольный треугольник с гипотенузой 25 см и катетом 20 см. Меньшая боковая грань и основание призмы равновелики. Найдите площади боковой и полной поверхностей призмы.

**Ответ:** $S_{бок} = 900\text{ см}^2$, $S_{полн} = 1200\text{ см}^2$. **Решение:** 1. **Найдём второй катет основания.** Пусть катеты основания $a = 20\text{ см}$ и $b$, а гипотенуза $c = 25\text{ см}$. По теореме Пифагора: $b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{25^2 - 20^2} = \sqrt{625 - 400} = \sqrt{225} = 15\text{ см}$. 2. **Найдём площадь основания ($S_{осн}$).** Так как в основании прямоугольный треугольник: $S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 15 = 150\text{ см}^2$. 3. **Найдём высоту призмы ($H$).** Боковыми гранями прямой призмы являются прямоугольники. Стороны этих прямоугольников — стороны основания и высота призмы. Меньшая боковая грань соответствует меньшему катету ($b = 15\text{ см}$). По условию площадь меньшей грани равна площади основания ($S_{гр} = S_{осн}$): $b \cdot H = 150$ $15 \cdot H = 150$ $H = 10\text{ см}$. 4. **Найдём площадь боковой поверхности ($S_{бок}$).** $S_{бок} = P_{осн} \cdot H$, где $P_{осн} = a + b + c = 20 + 15 + 25 = 60\text{ см}$. $S_{бок} = 60 \cdot 10 = 600\text{ см}^2$. **Допущение:** В условии сказано "меньшая боковая грань и основание равновелики". Если имеется в виду сумма площадей двух оснований, ответ изменится. Обычно под словом "основание" в таких задачах понимают площадь одного основания. Однако, пересчитаем $S_{бок}$ для стандартного понимания: $S_{бок} = 600\text{ см}^2$. 5. **Найдём площадь полной поверхности ($S_{полн}$).** $S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн} = 600 + 2 \cdot 150 = 600 + 300 = 900\text{ см}^2$.