Решите систему уравнений: {x - 2y = 1, xy + y = 12.

Решим систему уравнений: $$\begin{cases} x - 2y = 1 \\ xy + y = 12 \end{cases}$$ Из первого уравнения выразим $x$: $$x = 1 + 2y$$ Подставим это выражение во второе уравнение: $$(1 + 2y)y + y = 12$$ $$y + 2y^2 + y = 12$$ $$2y^2 + 2y - 12 = 0$$ Разделим всё на 2: $$y^2 + y - 6 = 0$$ Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$ $$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25$$ Найдём значения $y$: $$y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$ $$y_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2$$ $$y_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$ Теперь найдём соответствующие значения $x$ для каждого $y$. Если $y_1 = 2$: $$x_1 = 1 + 2y_1 = 1 + 2 \cdot 2 = 1 + 4 = 5$$ Если $y_2 = -3$: $$x_2 = 1 + 2y_2 = 1 + 2 \cdot (-3) = 1 - 6 = -5$$ **Ответ:** $(5; 2)$ и $(-5; -3)$.