Вычислите значение выражения $\frac{2}{15} \cdot \frac{3}{77} + \frac{28}{45} : (\frac{11}{9} - \frac{16}{15})$

1. Сначала выполним действия в скобках: $$\frac{11}{9} - \frac{16}{15}$$ Для вычитания дробей нужно найти общий знаменатель. Наименьшее общее кратное (НОК) для 9 и 15 — это 45. $$ = \frac{11 \cdot 5}{9 \cdot 5} - \frac{16 \cdot 3}{15 \cdot 3} = \frac{55}{45} - \frac{48}{45} = \frac{55 - 48}{45} = \frac{7}{45}$$ 2. Теперь выполним деление: $$\frac{28}{45} : \frac{7}{45}$$ При делении дробей мы умножаем первую дробь на перевернутую вторую: $$ = \frac{28}{45} \cdot \frac{45}{7}$$ Сократим 45 и 45, 28 и 7: $$ = \frac{28}{7} = 4$$ 3. Затем выполним умножение: $$\frac{2}{15} \cdot \frac{3}{77}$$ Перемножаем числители и знаменатели. Можно сократить 3 и 15 на 3: $$ = \frac{2 \cdot 3}{15 \cdot 77} = \frac{2 \cdot 1}{5 \cdot 77} = \frac{2}{385}$$ 4. Наконец, выполним сложение: $$\frac{2}{385} + 4$$ **Ответ:** $$4\frac{2}{385}$$