Сколько пар ненулевых векторов, имеющих одинаковую длину, изображено на рисунке?

На рисунке изображён прямоугольник $NMLK$ и его диагонали $NL$ и $MK$, которые пересекаются в точке $O$. В прямоугольнике: 1. Противоположные стороны равны: $NM = KL$ и $NK = ML$. 2. Диагонали равны: $NL = MK$. 3. Диагонали точкой пересечения делятся пополам: $NO = OL = MO = OK$. Теперь посмотрим на векторы и их длины: * Длина векторов, соответствующих сторонам прямоугольника: * $|\vec{NM}| = |\vec{KL}|$. Это одна пара равных по длине векторов. * $|\vec{NK}| = |\vec{ML}|$. Это ещё одна пара равных по длине векторов. * Длина векторов, соответствующих диагоналям прямоугольника: * $|\vec{NL}| = |\vec{MK}|$. Это ещё одна пара равных по длине векторов. * Длина векторов, соответствующих половинам диагоналей: * $|\vec{NO}| = |\vec{OL}| = |\vec{MO}| = |\vec{OK}|$. Это означает, что векторы $\vec{NO}$, $\vec{OL}$, $\vec{MO}$, $\vec{OK}$ имеют одинаковую длину. Из них можно составить 6 пар равных по длине векторов: $(\vec{NO}, \vec{OL})$, $(\vec{NO}, \vec{MO})$, $(\vec{NO}, \vec{OK})$, $(\vec{OL}, \vec{MO})$, $(\vec{OL}, \vec{OK})$, $(\vec{MO}, \vec{OK})$. Итого, у нас есть следующие группы векторов с одинаковой длиной: 1. $\vec{NM}$ и $\vec{KL}$ (длина равна длине большей стороны прямоугольника). Пара: $(\vec{NM}, \vec{KL})$. 2. $\vec{NK}$ и $\vec{ML}$ (длина равна длине меньшей стороны прямоугольника). Пара: $(\vec{NK}, \vec{ML})$. 3. $\vec{NL}$ и $\vec{MK}$ (длина равна длине диагонали). Пара: $(\vec{NL}, \vec{MK})$. 4. $\vec{NO}$, $\vec{OL}$, $\vec{MO}$, $\vec{OK}$ (длина равна половине длины диагонали). Из этих четырёх векторов можно составить 6 пар с одинаковой длиной. Таким образом, общее количество пар ненулевых векторов, имеющих одинаковую длину, равно $1 + 1 + 1 + 6 = 9$. **Ответ: 9**