1. Перевести численный масштаб в именованный.
а) $1:2000$ — $1$ см на карте соответствует $2000$ см на местности. Переводим сантиметры в метры (в $1$ метре $100$ см):
$$2000 \text{ см} = 2000 : 100 = 20 \text{ м}$$
**Ответ: $1$ см - $20$ м**
б) $1:700000$ — $1$ см на карте соответствует $700000$ см на местности. Переводим сантиметры в километры (в $1$ км $100000$ см):
$$700000 \text{ см} = 700000 : 100000 = 7 \text{ км}$$
**Ответ: $1$ см - $7$ км**
в) $1:10000000$ — $1$ см на карте соответствует $10000000$ см на местности. Переводим сантиметры в километры:
$$10000000 \text{ см} = 10000000 : 100000 = 100 \text{ км}$$
**Ответ: $1$ см - $100$ км**
2. Определить по карте расстояние на местности по прямой от точки А до колодца (К). Измерение проводите между точкой А и центром соответствующего условного знака. Полученный результат округлить до десятков метров. Ответ запишите в виде числа.
Допущение: Так как на изображении карта представлена в уменьшенном виде, точные измерения невозможны. Расстояние на карте будет приблизительным.
По линейному масштабу (который $1$ см = $100$ м): измеренное расстояние от точки А до колодца (К) на карте составляет примерно $4,8$ см. (Это значение получено с помощью измерения на изображении)
Тогда на местности расстояние будет:
$$4,8 \text{ см} \times 100 \text{ м/см} = 480 \text{ м}$$
Округляем до десятков метров:
$$480 \text{ м}$$
**Ответ: $480$ м**
3. 1. Перевести именованный масштаб в численный.
а) $1$ см - $6$ метров. Переводим метры в сантиметры ($1$ м = $100$ см):
$$6 \text{ м} = 6 \times 100 = 600 \text{ см}$$
Численный масштаб:
$$1:600$$
**Ответ: $1:600$**
б) $1$ см - $360$ км. Переводим километры в сантиметры ($1$ км = $100000$ см):
$$360 \text{ км} = 360 \times 100000 = 36000000 \text{ см}$$
Численный масштаб:
$$1:36000000$$
**Ответ: $1:36000000$**
3. 2. Перевести численный масштаб в именованный.
а) $1:35000$ — $1$ см на карте соответствует $35000$ см на местности. Переводим сантиметры в метры:
$$35000 \text{ см} = 35000 : 100 = 350 \text{ м}$$
**Ответ: $1$ см - $350$ м**
б) $1:8000000$ — $1$ см на карте соответствует $8000000$ см на местности. Переводим сантиметры в километры:
$$8000000 \text{ см} = 8000000 : 100000 = 80 \text{ км}$$
**Ответ: $1$ см - $80$ км**
3. 3. Длина отрезка на карте $3$ см. Найти длину соответствующего отрезка на местности, если масштаб карты $1:1000000$.
Масштаб $1:1000000$ означает, что $1$ см на карте соответствует $1000000$ см на местности.
Длина отрезка на местности:
$$3 \text{ см} \times 1000000 = 3000000 \text{ см}$$
Переведем сантиметры в километры:
$$3000000 \text{ см} = 3000000 : 100000 = 30 \text{ км}$$
**Ответ: $30$ км**
3. 4. Установите соответствие: Численный масштаб: Именованный масштаб:
1) $1:2500000$ — $1$ см на карте соответствует $2500000$ см на местности. Переводим в километры:
$$2500000 \text{ см} = 2500000 : 100000 = 25 \text{ км}$$
Соответствует а) $1$ см - $25$ м. Неверно.
Соответствует б) $1$ см - $2,5$ км. Неверно. (Найдено $25$ км)
Соответствует в) $1$ см - $250$ км. Неверно.
2) $1:250000$ — $1$ см на карте соответствует $250000$ см на местности. Переводим в километры:
$$250000 \text{ см} = 250000 : 100000 = 2,5 \text{ км}$$
Соответствует б) $1$ см - $2,5$ км.
3) $1:2500$ — $1$ см на карте соответствует $2500$ см на местности. Переводим в метры:
$$2500 \text{ см} = 2500 : 100 = 25 \text{ м}$$
Соответствует а) $1$ см - $25$ м.
**Ответ:
1) 1:2500000 не соответствует ни одному из предложенных вариантов именованного масштаба ($1$ см - $25$ км).
2) 1:250000 соответствует б) $1$ см - $2,5$ км.
3) 1:2500 соответствует а) $1$ см - $25$ м.**
5. Каждый сантиметр на чертеже соответствует $20$ м на местности. Запиши это в виде именованного и численного масштабов.
Именованный масштаб уже дан: $1$ см - $20$ м.
Для численного масштаба переведем $20$ м в сантиметры:
$$20 \text{ м} = 20 \times 100 = 2000 \text{ см}$$
Численный масштаб:
$$1:2000$$
**Ответ:
Именованный масштаб: $1$ см - $20$ м
Численный масштаб: $1:2000$**
