Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=-\frac{1}{3}t^3+3t^2+7t+9$. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 16 м/с?

Question

Вопрос:

Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=-\frac{1}{3}t^3+3t^2+7t+9$. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 16 м/с?

$Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=-\frac{1}{3}t^3+3t^2+7t+9$. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 16 м/с?$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы найти скорость, нужно взять производную от функции расстояния по времени: $$v(t) = x'(t) = \left(-\frac{1}{3}t^3 + 3t^2 + 7t + 9\right)'$$ $$v(t) = -\frac{1}{3} \cdot 3t^2 + 3 \cdot 2t + 7$$ $$v(t) = -t^2 + 6t + 7$$ Теперь приравниваем скорость к 16 м/с: $$-t^2 + 6t + 7 = 16$$ $$-t^2 + 6t - 9 = 0$$ Умножим всё на -1, чтобы было удобнее решать: $$t^2 - 6t + 9 = 0$$ Это квадратное уравнение. Его можно решить через дискриминант или заметить, что это формула квадрата разности: $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$ В нашем случае $a=t$, $b=3$. Получаем: $$(t-3)^2 = 0$$ Отсюда: $$t-3 = 0$$ $$t = 3$$ **Ответ:** 3

Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=-\frac{1}{3}t^3+3t^2+7t+9$. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 16 м/с?

Ответ ассистента

Другие решения