Найти расстояние от точки М до вершин треугольника, если ABC — правильный треугольник, O — его центр, OM — перпендикуляр к плоскости ABC, OM = 1, сторона треугольника равна 3.

Фотография

Ответ ассистента

1. $\triangle ABC$ — правильный, $O$ — его центр. $OM \perp ABC$, $OM = 1$. Сторона треугольника $a = 3$. Расстояние от точки $M$ до вершин треугольника — это отрезки $MA$, $MB$, $MC$. Так как $O$ — центр правильного треугольника, то $OA = OB = OC$. Также $OM$ перпендикулярен плоскости треугольника, значит, $\triangle MOA$, $\triangle MOB$, $\triangle MOC$ — прямоугольные и равны по двум катетам ($OM$ — общий катет, $OA=OB=OC$). Следовательно, $MA = MB = MC$. Найдем радиус описанной окружности $R$ для правильного треугольника: $$R = \frac{a}{\sqrt{3}}$$ Подставляем $a=3$: $$R = \frac{3}{\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3}$$ Значит, $OA = \sqrt{3}$. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle MOA$. По теореме Пифагора: $$MA^2 = OM^2 + OA^2$$ $$MA^2 = 1^2 + (\sqrt{3})^2$$ $$MA^2 = 1 + 3$$ $$MA^2 = 4$$ $$MA = \sqrt{4} = 2$$ **Ответ:** 2

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения