Решите уравнение $\frac{11}{x-5} = \frac{5}{x-11}$

25) $\frac{11}{x-5} = \frac{5}{x-11}$ Область допустимых значений: $x \neq 5$ и $x \neq 11$ $11(x-11) = 5(x-5)$ $11x - 121 = 5x - 25$ $11x - 5x = 121 - 25$ $6x = 96$ $x = \frac{96}{6}$ $x = 16$ **Ответ:** $x = 16$ 28) $\frac{1}{x+7} + \frac{1}{x-3} = 0$ Область допустимых значений: $x \neq -7$ и $x \neq 3$ $\frac{1}{x+7} = -\frac{1}{x-3}$ $1 \cdot (x-3) = -1 \cdot (x+7)$ $x - 3 = -x - 7$ $x + x = -7 + 3$ $2x = -4$ $x = \frac{-4}{2}$ $x = -2$ **Ответ:** $x = -2$ 31) $\frac{2}{x-6} = -5$ Область допустимых значений: $x \neq 6$ $2 = -5(x-6)$ $2 = -5x + 30$ $5x = 30 - 2$ $5x = 28$ $x = \frac{28}{5}$ $x = 5.6$ **Ответ:** $x = 5.6$ 34) $\frac{13}{x-12} + \frac{12}{x-13} = 2$ Область допустимых значений: $x \neq 12$ и $x \neq 13$ $\frac{13(x-13) + 12(x-12)}{(x-12)(x-13)} = 2$ $13x - 169 + 12x - 144 = 2(x-12)(x-13)$ $25x - 313 = 2(x^2 - 13x - 12x + 156)$ $25x - 313 = 2(x^2 - 25x + 156)$ $25x - 313 = 2x^2 - 50x + 312$ $0 = 2x^2 - 50x - 25x + 312 + 313$ $0 = 2x^2 - 75x + 625$ Находим дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-75)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 625 = 5625 - 5000 = 625$ Находим корни уравнения: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ $x_1 = \frac{75 - \sqrt{625}}{2 \cdot 2} = \frac{75 - 25}{4} = \frac{50}{4} = 12.5$ $x_2 = \frac{75 + \sqrt{625}}{2 \cdot 2} = \frac{75 + 25}{4} = \frac{100}{4} = 25$ **Ответ:** $x_1 = 12.5$, $x_2 = 25$ 37) $\frac{x-5}{x-9} = 5$ Область допустимых значений: $x \neq 9$ $x-5 = 5(x-9)$ $x-5 = 5x - 45$ $x - 5x = -45 + 5$ $-4x = -40$ $x = \frac{-40}{-4}$ $x = 10$ **Ответ:** $x = 10$