Вычислите длину отрезка $A_1A_2$, если $MA_1 : A_1B_1 = 2:3$ и $B_1B_2 = 15$ см.

Question

Вопрос:

Вычислите длину отрезка $A_1A_2$, если $MA_1 : A_1B_1 = 2:3$ и $B_1B_2 = 15$ см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Чтобы найти $A_1A_2$, мы знаем, что $MA_1 : A_1B_1 = 2:3$ и $B_1B_2 = 15$ см. Поскольку прямые $a$ и $b$ проходят через точку $M$ и пересекают параллельные плоскости, то треугольники, образованные этими прямыми и плоскостями, подобны. Значит, $MA_1/A_1B_1 = MA_2/A_2B_2 = A_1A_2/B_1B_2$. Из условия $MA_1 : A_1B_1 = 2:3$ следует, что $MA_1 = 2x$ и $A_1B_1 = 3x$. Тогда $MB_1 = MA_1 + A_1B_1 = 2x + 3x = 5x$. Подобие треугольников даёт: $MA_1/MB_1 = A_1A_2/B_1B_2$. Подставляем значения: $(2x)/(5x) = A_1A_2/15$. $2/5 = A_1A_2/15$. $A_1A_2 = (2/5) * 15 = 2 * 3 = 6$ см. **Ответ: 6 см**

Вычислите длину отрезка $A_1A_2$, если $MA_1 : A_1B_1 = 2:3$ и $B_1B_2 = 15$ см.

Ответ ассистента

Другие решения