В треугольнике ABC угол ACB равен 90°, угол B равен 58°, CD - медиана. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

Question

Вопрос:

В треугольнике ABC угол ACB равен 90°, угол B равен 58°, CD - медиана. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Так как сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$, можем найти угол $A$ в треугольнике $ABC$: $$\angle A = 180^\circ - \angle ACB - \angle B = 180^\circ - 90^\circ - 58^\circ = 32^\circ$$ 2. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Значит, $CD = AD = DB$. 3. Рассмотрим треугольник $ADC$. Так как $CD = AD$, этот треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть $\angle ACD = \angle CAD$. 4. Мы уже нашли, что $\angle CAD = \angle A = 32^\circ$. **Ответ:** $32^\circ$

В треугольнике ABC угол ACB равен 90°, угол B равен 58°, CD - медиана. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

Ответ ассистента

Другие решения