Решите выражение $$\left(3\frac{1}{2} : 4\frac{2}{3} + 4\frac{2}{3} : 3\frac{1}{2}\right) \cdot 4\frac{4}{5}$$

Нам нужно решить это выражение по действиям. Сначала переведём все смешанные дроби в неправильные: $$3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$$ $$4\frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{14}{3}$$ $$3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$$ $$4\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{24}{5}$$ Теперь выполним действия в скобках: 1. Первое деление: $$\frac{7}{2} : \frac{14}{3} = \frac{7}{2} \cdot \frac{3}{14} = \frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 14} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 2} = \frac{3}{4}$$ 2. Второе деление: $$\frac{14}{3} : \frac{7}{2} = \frac{14}{3} \cdot \frac{2}{7} = \frac{14 \cdot 2}{3 \cdot 7} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 1} = \frac{4}{3}$$ 3. Сложение в скобках: $$\frac{3}{4} + \frac{4}{3}$$ Чтобы сложить дроби, приведём их к общему знаменателю (12): $$\frac{3}{4} + \frac{4}{3} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{9}{12} + \frac{16}{12} = \frac{9+16}{12} = \frac{25}{12}$$ Теперь выполним умножение на дробь за скобками: 4. Умножение: $$\frac{25}{12} \cdot \frac{24}{5} = \frac{25 \cdot 24}{12 \cdot 5}$$ Сократим числитель и знаменатель: $$ = \frac{5 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 10$$ **Ответ:** 10