Найдите значение выражения $\sqrt{a^2 + 8ab + 16b^2}$ при $a=3\frac{3}{7}$, $b=\frac{1}{7}$

Найдём значение выражения. Заметим, что под корнем находятся формулы квадрата суммы: $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$. 1. Выражение $\sqrt{a^2 + 8ab + 16b^2}$ можно записать как $\sqrt{a^2 + 2 \cdot a \cdot (4b) + (4b)^2} = \sqrt{(a+4b)^2}$. Корень из квадрата числа равен модулю этого числа, то есть $\sqrt{(a+4b)^2} = |a+4b|$. Теперь подставим значения $a=3\frac{3}{7} = \frac{24}{7}$ и $b=\frac{1}{7}$: $$|\frac{24}{7} + 4 \cdot \frac{1}{7}| = |\frac{24}{7} + \frac{4}{7}| = |\frac{28}{7}| = |4| = 4$$ **Ответ: 4** 2. Выражение $\sqrt{a^2 + 12ab + 36b^2}$ можно записать как $\sqrt{a^2 + 2 \cdot a \cdot (6b) + (6b)^2} = \sqrt{(a+6b)^2}$. Это равно $|a+6b|$. Подставим значения $a=7\frac{2}{5} = \frac{37}{5}$ и $b=\frac{3}{5}$: $$|\frac{37}{5} + 6 \cdot \frac{3}{5}| = |\frac{37}{5} + \frac{18}{5}| = |\frac{55}{5}| = |11| = 11$$ **Ответ: 11** 3. Выражение $\sqrt{a^2 + 10ab + 25b^2}$ можно записать как $\sqrt{a^2 + 2 \cdot a \cdot (5b) + (5b)^2} = \sqrt{(a+5b)^2}$. Это равно $|a+5b|$. Подставим значения $a=1\frac{6}{13} = \frac{19}{13}$ и $b=\frac{4}{13}$: $$|\frac{19}{13} + 5 \cdot \frac{4}{13}| = |\frac{19}{13} + \frac{20}{13}| = |\frac{39}{13}| = |3| = 3$$ **Ответ: 3**