Дан треугольник ABC со сторонами AB = 3 см, BC = 2 см, CA = 4 см. Найдите отрезки, на которые биссектриса CD делит сторону AB. Сделайте чертёж и запишите решение.

1. Сначала давай сделаем чертёж. Начерти треугольник $ABC$. :::div .chart-container @chart-1::: 2. Теперь давай проведём биссектрису $CD$ из вершины $C$ к стороне $AB$. Точка $D$ лежит на стороне $AB$. 3. Вспомним свойство биссектрисы угла треугольника: биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Это значит, что отношение отрезков $AD$ и $DB$ будет равно отношению сторон $AC$ и $BC$. $$\frac{AD}{DB} = \frac{AC}{BC}$$ 4. У нас есть длины сторон: $AC = 4$ см, $BC = 2$ см, $AB = 3$ см. Пусть $AD = x$. Тогда $DB = AB - AD = 3 - x$. 5. Подставляем эти значения в пропорцию: $$\frac{x}{3-x} = \frac{4}{2}$$ $$\frac{x}{3-x} = 2$$ 6. Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$: $$x = 2(3-x)$$ $$x = 6 - 2x$$ $$x + 2x = 6$$ $$3x = 6$$ $$x = \frac{6}{3}$$ $$x = 2$$ Значит, $AD = 2$ см. 7. Найдём $DB$: $$DB = 3 - x = 3 - 2 = 1$$ Значит, $DB = 1$ см. **Ответ:** Биссектриса $CD$ делит сторону $AB$ на отрезки $AD = 2$ см и $DB = 1$ см.