Реши уравнение $\sqrt{2x+3} = x$

Question

Вопрос:

Реши уравнение $\sqrt{2x+3} = x$

$Реши уравнение $\sqrt{2x+3} = x$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1) Реши уравнение $\sqrt{2x+3} = x$ 1. ОДЗ (область допустимых значений): подкоренное выражение должно быть неотрицательным и правая часть уравнения должна быть неотрицательной: $$2x + 3 \ge 0 \Rightarrow 2x \ge -3 \Rightarrow x \ge -\frac{3}{2}$$ $$x \ge 0$$ Значит, $x \ge 0$. 2. Возведем обе части уравнения в квадрат: $$(\sqrt{2x+3})^2 = x^2$$ $$2x + 3 = x^2$$ 3. Перенесем все слагаемые в одну сторону и решим квадратное уравнение: $$x^2 - 2x - 3 = 0$$ Найдем дискриминант $D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16$. $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 4}{2}$$ Найдем два корня: $$x_1 = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ $$x_2 = \frac{2 - 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$ 4. Проверим корни с учетом ОДЗ ($x \ge 0$): Корень $x_1 = 3$ удовлетворяет условию $x \ge 0$. Корень $x_2 = -1$ не удовлетворяет условию $x \ge 0$. **Ответ:** $x = 3$

Реши уравнение $\sqrt{2x+3} = x$

Ответ ассистента

Другие решения