Найдите площадь треугольника ABC, если AB = 13 см, BC = 15 см и высота BH = 12 см.

Question

Вопрос:

Найдите площадь треугольника ABC, если AB = 13 см, BC = 15 см и высота BH = 12 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Найди площадь треугольника $ABC$, если $AB = 13$ см, $BC = 15$ см и высота $BH = 12$ см. Решение. Так как $BH$ — высота треугольника $ABC$, то треугольники $ABH$ и $CBH$ — прямоугольные. В треугольнике $ABH$ по теореме Пифагора: $$AB^2 = AH^2 + BH^2$$ $$AH^2 = AB^2 - BH^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25$$ $$AH = \sqrt{25} = 5 \text{ см}$$ Аналогично в треугольнике $CBH$ по теореме Пифагора: $$BC^2 = CH^2 + BH^2$$ $$CH^2 = BC^2 - BH^2 = 15^2 - 12^2 = 225 - 144 = 81$$ $$CH = \sqrt{81} = 9 \text{ см}$$ Значит, $S_{ABC} = 0.5 \cdot AC \cdot BH$ $AC = AH + CH = 5 + 9 = 14$ см $S_{ABC} = 0.5 \cdot 14 \cdot 12 = 7 \cdot 12 = 84 \text{ (см}^2\text{)}$. **Ответ:** $84 \text{ см}^2$

Найдите площадь треугольника ABC, если AB = 13 см, BC = 15 см и высота BH = 12 см.

Ответ ассистента

Другие решения