Приведите к знаменателю 24 дроби 1/2, 1/3, 3/4, 5/6, 10/12

1. Чтобы привести дроби к знаменателю 24, нужно умножить числитель и знаменатель каждой дроби на такое число, чтобы в знаменателе получилось 24. a) $\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 12}{2 \cdot 12} = \frac{12}{24}$ b) $\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{8}{24}$ c) $\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 6}{4 \cdot 6} = \frac{18}{24}$ d) $\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{20}{24}$ e) $\frac{10}{12} = \frac{10 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{20}{24}$ 2. Чтобы записать равную дробь со знаменателями 40, 16, 96, нужно умножить числитель и знаменатель дроби $\frac{3}{4}$ на соответствующее число. - Со знаменателем 40: $\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 10}{4 \cdot 10} = \frac{30}{40}$ - Со знаменателем 16: $\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 4} = \frac{12}{16}$ - Со знаменателем 96: $\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 24}{4 \cdot 24} = \frac{72}{96}$ 3. а) Чтобы узнать, сколько четвёртых содержится в $\frac{1}{2}$, нужно разделить $\frac{1}{2}$ на $\frac{1}{4}$. $\frac{1}{2} \div \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{1} = \frac{4}{2} = 2$ **Ответ: 2 четвёртых.** b) Чтобы узнать, сколько пятидесятых содержится в $\frac{1}{5}$, нужно разделить $\frac{1}{5}$ на $\frac{1}{50}$. $\frac{1}{5} \div \frac{1}{50} = \frac{1}{5} \cdot \frac{50}{1} = \frac{50}{5} = 10$ **Ответ: 10 пятидесятых.** 4. Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей. a) $\frac{1}{2}$ и $\frac{3}{4}$ НОК(2, 4) = 4 $\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}$ $\frac{3}{4}$ (уже имеет знаменатель 4) b) $\frac{3}{4}$ и $\frac{7}{8}$ НОК(4, 8) = 8 $\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{6}{8}$ $\frac{7}{8}$ (уже имеет знаменатель 8) c) $\frac{7}{10}$ и $\frac{8}{15}$ НОК(10, 15) = 30 $\frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{21}{30}$ $\frac{8}{15} = \frac{8 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{16}{30}$ 5. а) Сначала сократим дроби, потом приведём к общему знаменателю. Дроби: $\frac{2}{10}$, $\frac{11}{20}$, $\frac{12}{30}$ Сокращаем: $\frac{2}{10} = \frac{1}{5}$ $\frac{11}{20}$ (несократимая) $\frac{12}{30} = \frac{12 \div 6}{30 \div 6} = \frac{2}{5}$ Теперь приводим к общему знаменателю (НОК(5, 20) = 20): $\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{4}{20}$ $\frac{11}{20}$ (уже имеет знаменатель 20) $\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{8}{20}$ **Ответ: $\frac{4}{20}$, $\frac{11}{20}$, $\frac{8}{20}$.** b) Сначала сократим дроби, потом приведём к общему знаменателю. Дроби: $\frac{4}{12}$, $\frac{20}{24}$, $\frac{21}{36}$ Сокращаем: $\frac{4}{12} = \frac{1}{3}$ $\frac{20}{24} = \frac{20 \div 4}{24 \div 4} = \frac{5}{6}$ $\frac{21}{36} = \frac{21 \div 3}{36 \div 3} = \frac{7}{12}$ Теперь приводим к общему знаменателю (НОК(3, 6, 12) = 12): $\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{4}{12}$ $\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12}$ $\frac{7}{12}$ (уже имеет знаменатель 12) **Ответ: $\frac{4}{12}$, $\frac{10}{12}$, $\frac{7}{12}$.**