Определи градусную меру угла AGL, если \angle TKL = 37^\circ, \angle ALK = 71^\circ.

Угол между хордами, которые пересекаются внутри окружности, равен полусумме угловых мер дуг, заключенных между его сторонами. В нашем случае, угол $\angle AGL$ — это угол между хордами $AL$ и $KT$, которые пересекаются в точке $G$. Этот угол опирается на дуги $AK$ и $TL$. По условию даны вписанные углы $\angle TKL = 37^\circ$ и $\angle ALK = 71^\circ$. 1. Угол $\angle TKL$ является вписанным и опирается на дугу $TL$. Поэтому мера дуги $TL$ в два раза больше угла $\angle TKL$: $$ \text{дуга } TL = 2 \cdot \angle TKL = 2 \cdot 37^\circ = 74^\circ $$ 2. Угол $\angle ALK$ является вписанным и опирается на дугу $AK$. Поэтому мера дуги $AK$ в два раза больше угла $\angle ALK$: $$ \text{дуга } AK = 2 \cdot \angle ALK = 2 \cdot 71^\circ = 142^\circ $$ 3. Теперь найдем градусную меру угла $\angle AGL$ как полусумму дуг $AK$ и $TL$: $$ \angle AGL = \frac{\text{дуга } AK + \text{дуга } TL}{2} = \frac{142^\circ + 74^\circ}{2} = \frac{216^\circ}{2} = 108^\circ $$ **Ответ:** $108^\circ$