Вычислите значение выражения $(\frac{2}{15} + 1\frac{7}{12}) \cdot \frac{30}{103} - 2 : 2\frac{1}{4} - \frac{9}{32} + 2\frac{1}{3}$

1. Сначала выполним сложение в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю. $$\frac{2}{15} + 1\frac{7}{12} = \frac{2}{15} + \frac{19}{12}$$ Общий знаменатель для 15 и 12 — это 60. $$\frac{2 \cdot 4}{15 \cdot 4} + \frac{19 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{8}{60} + \frac{95}{60} = \frac{8 + 95}{60} = \frac{103}{60}$$ 2. Теперь умножим полученный результат на $\frac{30}{103}$. $$\frac{103}{60} \cdot \frac{30}{103} = \frac{103 \cdot 30}{60 \cdot 103} = \frac{30}{60} = \frac{1}{2}$$ 3. Далее выполним деление: $2 : 2\frac{1}{4}$. Сначала переведем смешанную дробь в неправильную. $$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$$ Теперь выполним деление. $$2 : \frac{9}{4} = 2 \cdot \frac{4}{9} = \frac{8}{9}$$ 4. Выполним умножение: $\frac{8}{9} \cdot \frac{9}{32}$. $$\frac{8}{9} \cdot \frac{9}{32} = \frac{8 \cdot 9}{9 \cdot 32} = \frac{8}{32} = \frac{1}{4}$$ 5. Переведем $2\frac{1}{3}$ в неправильную дробь. $$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$$ 6. Теперь соберем все результаты вместе с учетом знаков. $$\frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{7}{3}$$ Приведем все дроби к общему знаменателю 12. $$\frac{1 \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{7 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{6}{12} - \frac{3}{12} + \frac{28}{12}$$ Выполним сложение и вычитание. $$\frac{6 - 3 + 28}{12} = \frac{3 + 28}{12} = \frac{31}{12}$$ **Ответ:** $\frac{31}{12}$