На прямой отмечены шесть точек. Сколько различных отрезков можно назвать, используя эти точки?

1. Формула для вычисления количества отрезков на прямой с $n$ точками: $\frac{n(n-1)}{2}$. При $n=6$: $\frac{6 \times 5}{2} = 15$ отрезков. 2. $AB = 20$ см, $AC = 12$ см. $CB = AB - AC = 20 - 12 = 8$ см. 3. Периметр прямоугольника: $P = 2(a + b) = 2(10 + 6) = 2(16) = 32$ см. 4. Площадь прямоугольника: $S = a \times b = 13 \times 5 = 65$ см$^2$. 5. Смежные углы в сумме дают $180^\circ$. $180^\circ - 41^\circ = 139^\circ$. 6. Вертикальные углы равны. Ответ: $132^\circ$. 7. а) $40^\circ$ — острый; б) $90^\circ$ — прямой; в) $100^\circ$ — тупой; г) $180^\circ$ — развернутый. 8. Сумма углов треугольника $180^\circ$. $180^\circ - (42^\circ + 68^\circ) = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$. 9. Неравенство треугольника: сумма двух любых сторон должна быть больше третьей. $6 + 8 = 14$. Так как $14 < 15$, треугольник существовать не может. 10. Площадь треугольника: $S = \frac{1}{2} \times a \times h = \frac{1}{2} \times 16 \times 7 = 8 \times 7 = 56$ см$^2$. 11. Периметр квадрата: $P = 4a = 4 \times 8 = 32$ см. Площадь: $S = a^2 = 8^2 = 64$ см$^2$. 12. Постройте прямую линию длиной 7 см, поставьте точки P и Q на концах. Отмерьте 3,5 см от любого конца и поставьте точку O. 13. С помощью транспортира постройте точку Y (вершину), проведите два луча YX и YZ так, чтобы угол между ними составлял $120^\circ$. 14. Периметр $P = 2(a+b) = 40 \Rightarrow a+b = 20$. Известно $a=8$, значит $b = 20 - 8 = 12$ см. Площадь $S = a \times b = 8 \times 12 = 96$ см$^2$. 15. Пусть меньшая сторона $x$, тогда большая $(x+2)$. Площадь $x(x+2) = 72$. $x^2 + 2x - 72 = 0$. Дискриминант $D = 2^2 - 4(1)(-72) = 4 + 288 = 292$. $\sqrt{292} \approx 17,08$. Стороны $\approx 8,54$ и $\approx 10,54$. (Примечание: возможно, в условии опечатка, и площадь должна быть 80 для целых сторон 8 и 10, или 48 для сторон 6 и 8).