Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны соответственно 7 и 9, а второго — 5 и 7. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого конуса больше площади боковой поверхности второго?

13. Обозначим радиус основания первого конуса как $r_1$, образующую $l_1$. Для второго конуса $r_2$ и $l_2$. По условию задачи: $r_1 = 7$, $l_1 = 9$ $r_2 = 5$, $l_2 = 7$ Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле $S_{бок} = \pi r l$. Найдем площадь боковой поверхности первого конуса: $$S_{бок1} = \pi r_1 l_1 = \pi \cdot 7 \cdot 9 = 63\pi$$ Найдем площадь боковой поверхности второго конуса: $$S_{бок2} = \pi r_2 l_2 = \pi \cdot 5 \cdot 7 = 35\pi$$ Чтобы узнать, во сколько раз площадь боковой поверхности первого конуса больше площади боковой поверхности второго, разделим $S_{бок1}$ на $S_{бок2}$: $$\frac{S_{бок1}}{S_{бок2}} = \frac{63\pi}{35\pi} = \frac{63}{35} = \frac{9 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{9}{5} = 1.8$$ **Ответ: 1.8** 14. Найдите значение выражения $(\frac{7}{8} \cdot 4^2)^ {0.5}$ Возведем $4^2$: $$ (\frac{7}{8} \cdot 16)^{0.5} $$ Выполним умножение: $$ (7 \cdot \frac{16}{8})^{0.5} = (7 \cdot 2)^{0.5} = 14^{0.5} $$ $14^{0.5}$ — это то же самое, что $\sqrt{14}$. Так как нет указания округлить, оставляем в таком виде. **Ответ: $\sqrt{14}$** 15. Пусть количество голосов, отданных за кандидатов, равно $7x$ и $13x$. Общее количество голосов $7x + 13x = 20x$. Победитель получил $13x$ голосов. Чтобы найти процент голосов, отданных за победителя, нужно разделить количество голосов победителя на общее количество голосов и умножить на 100%: $$ \frac{13x}{20x} \cdot 100\% = \frac{13}{20} \cdot 100\% $$ $$ \frac{13}{20} \cdot 100 = 13 \cdot 5 = 65\% $$ **Ответ: 65** 16. Найдите значение выражения $\frac{1.6 \cdot 10^{-1}}{4 \cdot 10^{-4}}$ Разделим числа и степени отдельно: $$ (\frac{1.6}{4}) \cdot (\frac{10^{-1}}{10^{-4}}) $$ Разделим $1.6$ на $4$: $$ \frac{1.6}{4} = 0.4 $$ Используем свойство степеней $a^m / a^n = a^{m-n}$: $$ \frac{10^{-1}}{10^{-4}} = 10^{-1 - (-4)} = 10^{-1 + 4} = 10^3 $$ Теперь перемножим полученные результаты: $$ 0.4 \cdot 10^3 = 0.4 \cdot 1000 = 400 $$ **Ответ: 400** 17. Найдите корень уравнения $\log_{13}(4x+35) = \log_{13}3$. Если $\log_a b = \log_a c$, то $b = c$. Приравниваем выражения под логарифмом: $$ 4x + 35 = 3 $$ Вычтем $35$ из обеих частей уравнения: $$ 4x = 3 - 35 $$ $$ 4x = -32 $$ Разделим обе части на $4$: $$ x = \frac{-32}{4} $$ $$ x = -8 $$ Проверим ОДЗ: выражение под логарифмом должно быть больше нуля. $4x + 35 > 0$ $4(-8) + 35 = -32 + 35 = 3$ $3 > 0$, так что корень подходит. **Ответ: -8** 18. На координатной прямой отмечено число $m$ и точки $A, B, C, D$. По координатной прямой видно, что $m$ находится между $0$ и $1$. Примерное значение $m \approx 0.5$. Теперь оценим значения выражений в правом столбце: 1) $\frac{1}{m}$: Если $m \approx 0.5$, то $\frac{1}{m} \approx \frac{1}{0.5} = 2$. Это соответствует точке $C$. 2) $m^3$: Если $m \approx 0.5$, то $m^3 \approx (0.5)^3 = 0.125$. Это соответствует точке $B$. 3) $m-1$: Если $m \approx 0.5$, то $m-1 \approx 0.5 - 1 = -0.5$. Это соответствует точке $A$. 4) $2m-5$: Если $m \approx 0.5$, то $2m-5 \approx 2(0.5) - 5 = 1 - 5 = -4$. Ни одна из точек $A, B, C, D$ не находится в этой области. Проверим, возможно, $m$ может быть другим. Давайте более точно посмотрим на точки и их значения: $A = -0.5$ $B = 0.125$ $C = 2$ $D = 2.5$ Пусть $m = 0.5$. 1) $\frac{1}{m} = \frac{1}{0.5} = 2$. Это $C$. 2) $m^3 = (0.5)^3 = 0.125$. Это $B$. 3) $m-1 = 0.5-1 = -0.5$. Это $A$. 4) $2m-5 = 2(0.5)-5 = 1-5 = -4$. Эта точка не соответствует ни одной из отмеченных точек $A, B, C, D$. Если $m$ на координатной прямой расположен ближе к 0, например $m=0.25$, то: $A = -0.5$ $B = 0.125$ $C = 2$ $D = 2.5$ 1) $\frac{1}{m} = \frac{1}{0.25} = 4$. Не соответствует. 2) $m^3 = (0.25)^3 = 0.015625$. Не соответствует. 3) $m-1 = 0.25-1 = -0.75$. Не соответствует. Давай попробуем найти $m$ исходя из того, что одна из точек соответствует одному из выражений. По изображению: $A \approx -0.5$ $B \approx 0.1$ $C \approx 2$ $D \approx 2.5$ Если $m = 0.5$, тогда: 1) $\frac{1}{m} = \frac{1}{0.5} = 2$. Это точка $C$. 2) $m^3 = (0.5)^3 = 0.125$. Это точка $B$. 3) $m-1 = 0.5 - 1 = -0.5$. Это точка $A$. 4) $2m-5 = 2(0.5) - 5 = 1 - 5 = -4$. Это не соответствует ни одной из точек. Значит, $m$ действительно около $0.5$. Сопоставим: Точка $A$ соответствует выражению $m-1$. Точка $B$ соответствует выражению $m^3$. Точка $C$ соответствует выражению $\frac{1}{m}$. Точка $D$ не соответствует выражению $2m-5$. Скорее всего, точка $D$ - это другое значение, не связанное с выражением $2m-5$. В задании просят для каждой точки указать номер соответствующего числа. Точка $A = m-1$. Номер 3. Точка $B = m^3$. Номер 2. Точка $C = \frac{1}{m}$. Номер 1. Точка $D$ остается без пары из предложенных вариантов, если мы считаем $m \approx 0.5$. Давайте еще раз внимательно посмотрим на координатную прямую. $m$ находится между $0$ и $1$. Пусть $m$ ближе к $1$, например $m=0.8$. Тогда: 1) $\frac{1}{m} = \frac{1}{0.8} = 1.25$. Это соответствует значению около $D$? Но $D$ около $2.5$. 2) $m^3 = (0.8)^3 = 0.512$. Соответствует $B$? Нет, $B$ ближе к $0$. 3) $m-1 = 0.8-1 = -0.2$. Соответствует $A$? Нет, $A$ ближе к $-0.5$. Предположим, что $m$ - это просто некое число между 0 и 1, и нужно просто сопоставить. Если $m = 0.5$: $A = -0.5$, $m-1 = 0.5-1 = -0.5$. Значит $A \rightarrow 3$. $B = 0.125$, $m^3 = (0.5)^3 = 0.125$. Значит $B \rightarrow 2$. $C = 2$, $\frac{1}{m} = \frac{1}{0.5} = 2$. Значит $C \rightarrow 1$. $D = 2.5$. Остается $2m-5$. $2(0.5)-5 = 1-5 = -4$. Не подходит. Возможно, я неверно считал $D$. $D$ лежит правее $C$. Если $C=2$, то $D$ может быть $2.5$ или $2.75$. Но $2m-5$ не может быть таким значением. Проверим по значениям $m$ для каждой точки: Для A ($A \approx -0.5$): $m-1 = -0.5 \Rightarrow m = 0.5$. Это логично. Для B ($B \approx 0.1$): $m^3 = 0.1 \Rightarrow m = \sqrt[3]{0.1} \approx 0.46$. Тоже близко к $0.5$. Для C ($C \approx 2$): $\frac{1}{m} = 2 \Rightarrow m = 0.5$. Тоже логично. Для D ($D \approx 2.5$): $2m-5 = 2.5 \Rightarrow 2m = 7.5 \Rightarrow m = 3.75$. Это не соответствует $m$ на прямой. Предположение: в задании ошибка или точка $D$ не соответствует ни одному из чисел, или я неверно понял задание. Однако, обычно такие задания подразумевают, что все точки можно сопоставить. Посмотрим внимательнее на саму координатную прямую. Точки: $A$: между $-1$ и $0$, примерно $-0.5$ $B$: между $0$ и $1$, примерно $0.1-0.2$ $C$: ровно $2$ $D$: между $2$ и $3$, примерно $2.5$ Число $m$ расположено между $0$ и $1$, ближе к $0$. Пусть $m \approx 0.2$. 1) $\frac{1}{m}$: $\frac{1}{0.2} = 5$. Это слишком далеко для $C$ или $D$. Пусть $m \approx 0.5$. Проверим еще раз сопоставление: $A (-0.5)$: $m-1 = -0.5 \Rightarrow m=0.5$. (вариант 3) $B (0.125)$: $m^3 = 0.125 \Rightarrow m=0.5$. (вариант 2) $C (2)$: $1/m = 2 \Rightarrow m=0.5$. (вариант 1) Все три выражения ($m-1$, $m^3$, $1/m$) дают $m=0.5$ для соответствующих точек $A, B, C$. Тогда для $D$ ($2.5$) должно подойти $2m-5$. $2m-5 = 2.5 2(0.5)-5 = 1-5 = -4$. Это не соответствует $2.5$. Если точка $D$ соответствует $2m-5$, то $2m-5 = 2.5 \Rightarrow 2m = 7.5 \Rightarrow m = 3.75$. Но $m$ на графике не $3.75$. **Допущение: Точка D не соответствует ни одному из предложенных выражений, либо в условии ошибка.** Но в таблице для всех точек нужно указать номер. Значит, все-таки, каждое число должно соответствовать точке. Возможно, $m$ не является фиксированным числом, а просто относится к диапазону? Нет, указано: "отмечено число $m$". Перепроверим значения на координатной прямой, если $m$ ближе к $1$, например $m=0.8$. $A \approx -0.5$ $B \approx 0.1$ $C \approx 2$ $D \approx 2.5$ 1) $\frac{1}{m} = \frac{1}{0.8} = 1.25$. Это не $C=2$ и не $D=2.5$. 2) $m^3 = (0.8)^3 = 0.512$. Это не $B=0.1$. 3) $m-1 = 0.8-1 = -0.2$. Это не $A=-0.5$. Похоже, что единственное согласованное значение для $m$ — это $0.5$. При $m=0.5$: $m-1 = -0.5 \Rightarrow A$ $m^3 = 0.125 \Rightarrow B$ $1/m = 2 \Rightarrow C$ $2m-5 = -4$. Это не $D$. Что, если точка $m$ на самом деле имеет другое значение, а не $0.5$? По координатной прямой $m$ находится посередине между $0$ и $1$, так что $m=0.5$ - это очень вероятное значение. Поскольку в таблице требуется указать номер для каждой точки, я сделаю следующее допущение: **Допущение: Точка D соответствует оставшемуся выражению $2m-5$, хотя числовое совпадение при $m=0.5$ не наблюдается на прямой. Вероятно, график не масштабен или одно из выражений неточно.** Если исходить из того, что каждое число соответствует точке, то: Точка $A$: $m-1$ (3) Точка $B$: $m^3$ (2) Точка $C$: $1/m$ (1) Точка $D$: $2m-5$ (4) **Ответ:** $A \rightarrow 3$ $B \rightarrow 2$ $C \rightarrow 1$ $D \rightarrow 4$