В треугольнике ABC известно, что AC = 5√2 см, ∠B = 45°, ∠C = 30°. Найдите сторону AB треугольника.

Question

Вопрос:

В треугольнике ABC известно, что AC = 5√2 см, ∠B = 45°, ∠C = 30°. Найдите сторону AB треугольника.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. В треугольнике $ABC$ известны сторона $AC = 5\sqrt{2}$ см, угол $B = 45^\circ$ и угол $C = 30^\circ$. Найдем сторону $AB$. По теореме синусов: $$\frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B}$$ Подставим известные значения: $$\frac{AB}{\sin 30^\circ} = \frac{5\sqrt{2}}{\sin 45^\circ}$$ Мы знаем, что $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$ и $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$. $$\frac{AB}{1/2} = \frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{2}/2}$$ $$2 \cdot AB = 5\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$$ $$2 \cdot AB = 10$$ $$AB = \frac{10}{2}$$ $$AB = 5$$ см **Ответ: $5$ см**

В треугольнике ABC известно, что AC = 5√2 см, ∠B = 45°, ∠C = 30°. Найдите сторону AB треугольника.

Ответ ассистента

Другие решения