Постройте график функции $y = x^2 - 6x + 5$ и найдите с помощью графика значение $y$ при $x = 0,5$

Для начала построим график функции $y = x^2 - 6x + 5$. Это парабола, ветви которой направлены вверх. Найдем координаты вершины параболы и точки пересечения с осями. Координаты вершины параболы: $$x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3$$ $$y_в = (3)^2 - 6(3) + 5 = 9 - 18 + 5 = -4$$ Вершина параболы находится в точке $(3; -4)$. Точки пересечения с осью $Ox$ (нули функции, $y=0$): $$x^2 - 6x + 5 = 0$$ По теореме Виета или через дискриминант найдем корни: $$(x-1)(x-5) = 0$$ $$x_1 = 1, x_2 = 5$$ Точки пересечения с осью $Ox$: $(1; 0)$ и $(5; 0)$. Точка пересечения с осью $Oy$ (при $x=0$): $$y = (0)^2 - 6(0) + 5 = 5$$ Точка пересечения с осью $Oy$: $(0; 5)$. Дополнительные точки для построения: При $x=2$: $y = (2)^2 - 6(2) + 5 = 4 - 12 + 5 = -3$. Точка $(2; -3)$. При $x=4$: $y = (4)^2 - 6(4) + 5 = 16 - 24 + 5 = -3$. Точка $(4; -3)$. При $x=6$: $y = (6)^2 - 6(6) + 5 = 36 - 36 + 5 = 5$. Точка $(6; 5)$. :::div .chart-container @chart-1::: Теперь, используя график, ответим на вопросы: а) значение $y$ при $x = 0,5$; По графику видно, что при $x = 0,5$ значение $y \approx 2,25$. Расчет: $y = (0,5)^2 - 6(0,5) + 5 = 0,25 - 3 + 5 = 2,25$. **Ответ: $y = 2,25$ б) значения $x$, при которых $y = -1$; Проведем горизонтальную прямую $y = -1$. Она пересекает параболу в двух точках. По графику видно, что $x \approx 0,5$ и $x \approx 5,5$. Расчет: $x^2 - 6x + 5 = -1 \implies x^2 - 6x + 6 = 0$. $$D = (-6)^2 - 4(1)(6) = 36 - 24 = 12$$ $$x = \frac{6 \pm \sqrt{12}}{2} = \frac{6 \pm 2\sqrt{3}}{2} = 3 \pm \sqrt{3}$$ $$x_1 = 3 - \sqrt{3} \approx 3 - 1,732 \approx 1,268$$ $$x_2 = 3 + \sqrt{3} \approx 3 + 1,732 \approx 4,732$$ **Ответ: $x_1 \approx 1,27$, $x_2 \approx 4,73$ в) нули функции; промежутки, в которых $y > 0$ и в которых $y < 0$; Нули функции: это точки, где график пересекает ось $Ox$. По графику: $x = 1$ и $x = 5$. **Ответ: $x = 1, x = 5$ Промежутки, в которых $y > 0$: это части графика, которые находятся выше оси $Ox$. По графику: $(-\infty; 1)$ и $(5; +\infty)$. **Ответ: $y > 0$ при $x \in (-\infty; 1) \cup (5; +\infty)$ Промежутки, в которых $y < 0$: это части графика, которые находятся ниже оси $Ox$. По графику: $(1; 5)$. **Ответ: $y < 0$ при $x \in (1; 5)$ г) промежуток, на котором функция возрастает. Функция возрастает там, где график идет вверх. Это происходит после вершины параболы. По графику: $[3; +\infty)$. **Ответ: функция возрастает на промежутке $[3; +\infty)$