Найдите значение выражения $(5 \cdot 10^2)^3 \cdot (9 \cdot 10^{-5})$

Question

Вопрос:

Найдите значение выражения $(5 \cdot 10^2)^3 \cdot (9 \cdot 10^{-5})$

$Найдите значение выражения $(5 \cdot 10^2)^3 \cdot (9 \cdot 10^{-5})$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы найти значение выражения, нужно раскрыть скобки и перемножить числа. $$ (5 \cdot 10^2)^3 \cdot (9 \cdot 10^{-5}) $$ Сначала возведём в куб первое выражение. Вспоминаем правило, что $(ab)^c = a^c b^c$ и $(a^b)^c = a^{b \cdot c}$: $$ (5 \cdot 10^2)^3 = 5^3 \cdot (10^2)^3 = 125 \cdot 10^{2 \cdot 3} = 125 \cdot 10^6 $$ Теперь перемножим полученное значение со вторым выражением: $$ (125 \cdot 10^6) \cdot (9 \cdot 10^{-5}) $$ Сгруппируем числа и степени числа 10: $$ (125 \cdot 9) \cdot (10^6 \cdot 10^{-5}) $$ Умножим 125 на 9: $$ 125 \cdot 9 = 1125 $$ Перемножим степени числа 10. Вспоминаем правило, что $a^b \cdot a^c = a^{b+c}$: $$ 10^6 \cdot 10^{-5} = 10^{6 + (-5)} = 10^{6-5} = 10^1 = 10 $$ Теперь перемножим полученные результаты: $$ 1125 \cdot 10 = 11250 $$ **Ответ: 11250**

Найдите значение выражения $(5 \cdot 10^2)^3 \cdot (9 \cdot 10^{-5})$

Ответ ассистента

Другие решения