Решите выражение: $(\frac{5}{9} + \frac{1}{5}) \cdot (28\frac{6}{7} - 19\frac{5}{14}) \cdot \frac{9}{17} - \frac{1}{5}$

1. Сначала выполним сложение в первой скобке: $$ \frac{5}{9} + \frac{1}{5} = \frac{5 \cdot 5}{9 \cdot 5} + \frac{1 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{25}{45} + \frac{9}{45} = \frac{25 + 9}{45} = \frac{34}{45} $$ 2. Теперь выполним вычитание во второй скобке. Сначала переведем смешанные дроби в неправильные: $$ 28\frac{6}{7} = \frac{28 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{196 + 6}{7} = \frac{202}{7} $$ $$ 19\frac{5}{14} = \frac{19 \cdot 14 + 5}{14} = \frac{266 + 5}{14} = \frac{271}{14} $$ Теперь выполним вычитание: $$ \frac{202}{7} - \frac{271}{14} = \frac{202 \cdot 2}{7 \cdot 2} - \frac{271}{14} = \frac{404}{14} - \frac{271}{14} = \frac{404 - 271}{14} = \frac{133}{14} $$ 3. Затем выполним умножение результатов из скобок и дроби $\frac{9}{17}$: $$ \frac{34}{45} \cdot \frac{133}{14} \cdot \frac{9}{17} $$ Можно сократить дроби: $$ \frac{\cancel{34}^{2}}{45} \cdot \frac{133}{\cancel{14}^{1}} \cdot \frac{9}{\cancel{17}^{1}} = \frac{2}{45} \cdot \frac{133}{1} \cdot \frac{9}{1} = \frac{2 \cdot 133 \cdot \cancel{9}^{1}}{\cancel{45}^{5}} = \frac{2 \cdot 133}{5} = \frac{266}{5} $$ 4. Наконец, выполним вычитание последней дроби: $$ \frac{266}{5} - \frac{1}{5} = \frac{266 - 1}{5} = \frac{265}{5} = 53 $$ **Ответ: 53**