Найдите $x$, если $1\frac{2}{3}x = \frac{3}{5}$

2. Найдите $x$, если: а) $1\frac{2}{3}x = \frac{3}{5}$ Для начала переведем смешанное число $1\frac{2}{3}$ в неправильную дробь: $$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$$ Теперь уравнение выглядит так: $$\frac{5}{3}x = \frac{3}{5}$$ Чтобы найти $x$, нужно разделить правую часть на коэффициент при $x$ (то есть на $\frac{5}{3}$): $$x = \frac{3}{5} \div \frac{5}{3}$$ При делении дробей вторая дробь переворачивается, и действие меняется на умножение: $$x = \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5}$$ $$x = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 5}$$ $$x = \frac{9}{25}$$ **Ответ: $x = \frac{9}{25}$** б) $x \cdot 1\frac{7}{9} = 1\frac{2}{3}$ Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби: $$1\frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{16}{9}$$ $$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$$ Теперь уравнение выглядит так: $$x \cdot \frac{16}{9} = \frac{5}{3}$$ Чтобы найти $x$, нужно разделить правую часть на коэффициент при $x$ (то есть на $\frac{16}{9}$): $$x = \frac{5}{3} \div \frac{16}{9}$$ При делении дробей вторая дробь переворачивается, и действие меняется на умножение: $$x = \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{16}$$ Можно сократить 3 и 9 (9 делится на 3): $$x = \frac{5 \cdot \cancel{9}^3}{\cancel{3}^1 \cdot 16}$$ $$x = \frac{5 \cdot 3}{1 \cdot 16}$$ $$x = \frac{15}{16}$$ **Ответ: $x = \frac{15}{16}$**