Постройте графики функций в одной системе координат: а) y = -0,2x; б) y = 4

1. Построим графики функций: а) $y = -0,2x$ Для построения прямой достаточно двух точек. Например: Если $x = 0$, то $y = -0,2 \cdot 0 = 0$. Точка $(0;0)$. Если $x = 5$, то $y = -0,2 \cdot 5 = -1$. Точка $(5;-1)$. б) $y = 4$ Это прямая, параллельная оси $Ox$, проходящая через точку $y=4$. :::div .chart-container @chart-1::: 2. При каком значении $x$ функция $y = 3x+1$ принимает значение, равное 22? Подставим $y = 22$ в уравнение: $$22 = 3x + 1$$ $$22 - 1 = 3x$$ $$21 = 3x$$ $$x = \frac{21}{3}$$ $$x = 7$$ **Ответ:** $x = 7$ 3. Постройте график функции $y = 4x - 1$. С помощью графика укажите значение функции, соответствующее значению аргумента $1,5$. Для построения прямой достаточно двух точек. Например: Если $x = 0$, то $y = 4 \cdot 0 - 1 = -1$. Точка $(0;-1)$. Если $x = 1$, то $y = 4 \cdot 1 - 1 = 3$. Точка $(1;3)$. Найдём значение функции при $x = 1,5$ по формуле: $$y = 4 \cdot 1,5 - 1$$ $$y = 6 - 1$$ $$y = 5$$ :::div .chart-container @chart-2::: **Ответ:** При $x = 1,5$, $y = 5$. 4. Проходит ли график функции $y = 2x - 3$ через точку $M(-2; -7)$? Для того чтобы проверить, проходит ли график функции через точку, нужно подставить координаты точки в уравнение функции. Если равенство будет верным, то график проходит через эту точку. Подставим $x = -2$ и $y = -7$ в уравнение $y = 2x - 3$: $$-7 = 2 \cdot (-2) - 3$$ $$-7 = -4 - 3$$ $$-7 = -7$$ Равенство верное, значит график функции проходит через точку $M(-2; -7)$. **Ответ:** Да, проходит. 5. Пересекаются ли графики функций $y = 1,5x - 4$ и $y = 0,5x + 2$? Если графики функций пересекаются, найдите координаты точки их пересечения. Чтобы найти точку пересечения графиков, нужно приравнять правые части уравнений: $$1,5x - 4 = 0,5x + 2$$ Перенесём все слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую: $$1,5x - 0,5x = 2 + 4$$ $$1x = 6$$ $$x = 6$$ Теперь найдём соответствующее значение $y$, подставив $x = 6$ в любое из исходных уравнений. Возьмём первое: $$y = 1,5x - 4$$ $$y = 1,5 \cdot 6 - 4$$ $$y = 9 - 4$$ $$y = 5$$ Координаты точки пересечения: $(6; 5)$. **Ответ:** Графики пересекаются в точке $(6; 5)$. 6. Известно, что график функции $y = kx - 3$ проходит через точку $A(4; 5)$. Найдите значение $k$. Подставим координаты точки $A(4; 5)$ в уравнение функции $y = kx - 3$: $$5 = k \cdot 4 - 3$$ $$5 = 4k - 3$$ Перенесём числовое слагаемое в левую часть: $$5 + 3 = 4k$$ $$8 = 4k$$ $$k = \frac{8}{4}$$ $$k = 2$$ **Ответ:** $k = 2$.