Постройте в одной и той же системе координат графики функций: а) y = 0,5x; б) y = -4.

3. В одной и той же системе координат нужно построить графики функций $y=0,5x$ и $y=-4$. График функции $y=0,5x$ — это прямая, проходящая через начало координат. Для построения достаточно найти ещё одну точку, например, при $x=2$, $y=0,5 \cdot 2 = 1$. Точки $(0;0)$ и $(2;1)$. График функции $y=-4$ — это прямая, параллельная оси $Ox$ и проходящая через отметку $-4$ на оси $Oy$. :::div .chart-container @chart-1::: 4. Чтобы найти координаты точки пересечения графиков функций $y=-38x+15$ и $y=-21x-36$, нужно приравнять их правые части: $$-38x + 15 = -21x - 36$$ Перенесём все члены с $x$ в одну сторону, а числа — в другую: $$-38x + 21x = -36 - 15$$ $$-17x = -51$$ Разделим обе части на $-17$: $$x = \frac{-51}{-17}$$ $$x = 3$$ Теперь подставим найденное значение $x$ в одно из уравнений (например, в первое), чтобы найти $y$: $$y = -38 \cdot 3 + 15$$ $$y = -114 + 15$$ $$y = -99$$ **Ответ: Точка пересечения графиков имеет координаты $(3; -99)$.** 5. Линейная функция имеет вид $y = kx + b$. Прямая $y = -5x + 8$ имеет угловой коэффициент $k_1 = -5$. Так как искомая прямая параллельна данной, их угловые коэффициенты равны: $k = k_1 = -5$. Значит, наша функция выглядит как $y = -5x + b$. График функции проходит через начало координат, то есть через точку $(0; 0)$. Подставим эти значения в уравнение: $$0 = -5 \cdot 0 + b$$ $$0 = 0 + b$$ $$b = 0$$ Таким образом, формула искомой линейной функции: $y = -5x + 0$, или просто $y = -5x$. **Ответ: $y = -5x$.**