Докажите, что треугольник BCD — прямоугольный

1. Угол $C$ треугольника $ABC$ — прямой. $AD$ — перпендикуляр к плоскости треугольника $ABC$. Докажите, что треугольник $BCD$ — прямоугольный. Так как $AD$ перпендикулярен плоскости $ABC$, то $AD$ перпендикулярен любой прямой в этой плоскости, в том числе $BC$. Значит, $AD \perp BC$. Так как угол $C$ прямой, то $AC \perp BC$. Мы имеем две пересекающиеся прямые $AD$ и $AC$ в плоскости $ADC$, которые перпендикулярны прямой $BC$. По признаку перпендикулярности прямой и плоскости, если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости. Значит, $BC \perp$ плоскости $ADC$. Так как $BC$ перпендикулярна плоскости $ADC$, то $BC$ перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости, в том числе $CD$. То есть, $BC \perp CD$. Следовательно, треугольник $BCD$ является прямоугольным с прямым углом при вершине $C$. **Доказано.**