Найди значение a по графику функции y = ax^2 + bx + c, изображенному на рисунке.

На графике видно, что парабола проходит через точку $(0; 1)$, то есть когда $x=0$, $y=1$. Подставим эти значения в уравнение функции $y = ax^2 + bx + c$: $$1 = a \cdot 0^2 + b \cdot 0 + c$$ $$1 = 0 + 0 + c$$ $$c = 1$$ Теперь посмотрим на вершину параболы. Она находится в точке $(1; 0)$. Координата $x$ вершины параболы находится по формуле $x_в = -\frac{b}{2a}$. Значит: $$1 = -\frac{b}{2a}$$ $$-b = 2a$$ $$b = -2a$$ Мы знаем, что парабола проходит через точку $(1; 0)$. Подставим эти значения и $c=1$ в уравнение функции: $$0 = a \cdot 1^2 + b \cdot 1 + 1$$ $$0 = a + b + 1$$ Теперь подставим $b = -2a$ в это уравнение: $$0 = a + (-2a) + 1$$ $$0 = a - 2a + 1$$ $$0 = -a + 1$$ $$a = 1$$ **Ответ: 1**